Сызыктуу көз каранды жана көз карандысыз катарлар: аныктама, мисалдар

Бул басылмада биз саптардын сызыктуу айкалышы, сызыктуу көз каранды жана көз карандысыз саптар эмне экенин карап чыгабыз. Теориялык материалды жакшыраак түшүнүү үчүн мисалдарды да келтиребиз.

Саптардын сызыктуу комбинациясын аныктоо

Сызыктуу айкалышы (LK) мөөнөтү s₁менен₂, …, с_n Булакта A төмөнкү формадагы туюнтма деп аталат:

αs₁ + αs₂ + … + αs_n

Эгерде бардык коэффициенттер α_i нөлгө барабар, ошондуктан LC маанисиз. Башка сөз менен айтканда, тривиалдык сызыктуу айкалышы нөлдүк сапка барабар.

Мисалы: 0 · с₁ + 0 · с₂ + 0 · с₃

Ошого жараша коэффициенттердин жок дегенде бири болсо α_i нөлгө барабар эмес, анда LC болот маанилүү эмес.

Мисалы: 0 · с₁ + 2 · с₂ + 0 · с₃

Сызыктуу көз каранды жана көз карандысыз саптар

Сап системасы болуп саналат сызыктуу көз каранды (LZ) эгерде алардын нөл сызыгына барабар болгон тривиалдуу эмес сызыктуу айкалышы бар болсо.

Демек, тривиалдык эмес LC кээ бир учурларда нөл сапка барабар болушу мүмкүн.

Сап системасы болуп саналат сызыктуу көз карандысыз (LNZ) эгерде тривиалдык LC нөл сапка барабар болсо.

Кошумча маалымат:

• Квадрат матрицада бул матрицанын детерминанты нөл болгондо гана сап системасы LZ болот (The = 0).
• Квадрат матрицада бул матрицанын аныктоочусу нөлгө барабар болбосо гана сап системасы LIS болуп саналат (The ≠ 0).

Проблеманын мисалы

Келгиле, сап системасы болсо, билип алалы {s₁ = {3 4};s₂ = {9 12}} сызыктуу көз каранды.

Чечим:

1. Биринчиден, LC жасайлы.

α₁{3 4} + а₂{9 12}.

2. Эми келгиле, кандай баалуулуктарды алыш керек экенин карап көрөлү α₁ и α₂сызыктуу айкалышы нөл сапка барабар болушу үчүн.

α₁{3 4} + а₂{9 12} = {0 0}.

3. Теңдемелердин системасын түзөлү:

4. Биринчи теңдемени үчкө, экинчисин төрткө бөлүңүз:

5. Бул системанын чечими каалаган α₁ и α₂, менен α₁ = -3a₂.

Мисалы, эгерде α₂ = 2ошондо α₁ =-6. Бул маанилерди жогорудагы теңдемелер системасына алмаштырабыз жана алабыз:

деп жооп берет: ошондуктан сызыктар s₁ и s₂ сызыктуу көз каранды.