Бул басылмада биз Гаусс ыкмасы деген эмне, ал эмне үчүн керек жана анын принциби кандай экенин карап чыгабыз. Биз ошондой эле сызыктуу теңдемелер системасын чечүү үчүн ыкманы кантип колдонсо болорун практикалык мисал аркылуу көрсөтөбүз.
Гаусс ыкмасынын сүрөттөлүшү
Гаусс ыкмасы чечүү үчүн колдонулган өзгөрмөлөрдү ырааттуу жок кылуунун классикалык ыкмасы. Ал немис математики Карл Фридрих Гаусстин (1777-1885) урматына аталган.
Бирок, адегенде, SLAU мүмкүн экенин эстеп көрөлү:
- бир чечими бар;
- чексиз сандагы чечимдерге ээ болуу;
- туура келбеген, башкача айтканда эч кандай чечимдери жок.
Практикалык пайдалары
Гаусс ыкмасы үчтөн ашык сызыктуу теңдемелерди, ошондой эле квадрат эмес системаларды камтыган SLAEди чечүүнүн эң сонун жолу.
Гаусс методунун принциби
Метод төмөнкү кадамдарды камтыйт:
- түз – теңдемелер системасына туура келген кошумчаланган матрица саптардын үстүнөн үстүнкү үч бурчтук (кадам) формага чейин кыскартылат, башкача айтканда, негизги диагоналдын астында нөлгө барабар элементтер гана болушу керек.
- кайра – пайда болгон матрицада негизги диагоналдын үстүндөгү элементтер да нөлгө коюлат (төмөнкү үч бурчтук көрүнүш).
SLAE чечим мисалы
Төмөндөгү сызыктуу теңдемелер системасын Гаусс ыкмасы менен чечели.
чечим
1. Баштоо үчүн биз SLAEди кеңейтилген матрица түрүндө беребиз.
2. Эми биздин милдет негизги диагонал астындагы бардык элементтерди баштапкы абалга келтирүү болуп саналат. Андан аркы иш-аракеттер конкреттүү матрицадан көз каранды, төмөндө биз ишибизге тиешелүү болгондорду сүрөттөп беребиз. Биринчиден, биз катарларды алмаштырабыз, ошентип алардын биринчи элементтерин өсүү тартибинде жайгаштырабыз.
3. Экинчи саптан биринчини эки жолу, үчүнчүдөн биринчини үч эселентүү.
4. Үчүнчү сапка экинчи сапты кошуңуз.
5. Биринчи саптан экинчи сапты алып, ошол эле учурда үчүнчү сапты -10го бөлүңүз.
6. Биринчи этап аяктады. Эми биз негизги диагоналдан жогору нөл элементтерди алышыбыз керек. Ал үчүн биринчи катардан 7ге көбөйтүлгөн үчүнчүнү алып, экинчисине 5ке көбөйтүлгөн үчүнчүнү кошуу керек.
7. Акыркы кеңейтилген матрица төмөнкүдөй көрүнөт:
8. Ал теңдемелер системасына туура келет:
деп жооп берет: тамыр SLAU: x = 2, y = 3, z = 1.