Квадраттык теңдемелерди чыгаруу

Квадраттык теңдеме математикалык теңдеме болуп саналат, ал жалпысынан төмөнкүдөй көрүнөт:

ax² + bx + c = 0

Бул 3 коэффициенти бар экинчи тартиптеги көп мүчө:

• a – улук (биринчи) коэффициент, 0гө барабар болбошу керек;
• b – орточо (экинчи) коэффициент;
• c эркин элементи болуп саналат.

Квадраттык теңдеменин чечими эки санды (анын тамырын) табуу болуп саналат – х₁ жана x₂.

Тамырларды эсептөө үчүн формула

Квадрат теңдеменин тамырларын табуу үчүн төмөнкү формула колдонулат:

Квадрат тамырдын ичиндеги туюнтма деп аталат дискриминант жана тамга менен белгиленет D (же Δ):

D = b² - 4ac

Бул жол менен, тамырларды эсептөө үчүн формула ар кандай жолдор менен берилиши мүмкүн:

1. Эгерде D > 0, теңдеменин 2 тамыры бар:

2. Эгерде D = 0, теңдеменин бир гана тамыры бар:

3. Эгерде D < 0, вещественных корней жок, бирок комплекстүү:

Квадраттык теңдемелердин чечимдери

мисал 1

3x² + 5x + 2 = 0

Чечим:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

мисал 2

3x² - 6x + 3 = 0

Чечим:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

мисал 3

x² + 2x + 5 = 0

Чечим:

a = 1, b = 2, c = 5

Бул учурда, эч кандай чыныгы тамырлар жок, жана чечүү татаал сандар болуп саналат:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

Квадраттык функциянын графиги

Квадраттык функциянын графиги мисал.

f(x) = ax² + b x + c

• Квадрат теңдеменин тамырлары параболанын абсцисса огу менен кесилишкен чекиттери болуп саналат. (X).
• Эгерде бир гана тамыр болсо, парабола огуна бир чекитте тийип, аны кесип өтпөйт.
• Чыныгы тамырлар жок болгон учурда (татаал тамырлардын болушу) огу бар график X тийбейт.