Эйлер саны (e)

сан e (же аны Эйлер саны деп да аташат) натурал логарифмдин негизи; иррационалдык сан болгон математикалык константа.

e = 2.718281828459 …

Санды аныктоонун жолдору e (формула):

1. Лимит аркылуу:

Экинчи көрүнүктүү чек:

Альтернативдик вариант (Де Мойвр-Стирлинг формуласынан төмөнкүдөй):

2. Сериялык сумма катары:

сан касиеттери e

1. Өз ара чектөө e

2. Туундулар

Көрсөткүчтүү функциянын туундусу көрсөткүчтүк функция:

(e ^x)′ = жана^x

Натуралдык логарифмдик функциянын туундусу тескери функция:

(журналы_e x)′ = (ln x)′ = 1/x

3. Интегралдар

Көрсөткүчтүү функциянын аныкталбаган интегралы e ^x көрсөткүчтүк функция болуп саналат e ^x.

∫ жана^x dx = e^x+c

Натурал логарифмдик функциянын логунун аныкталбаган интегралы_e x:

∫ журнал_e x dx = ∫ lnx dx = x ln х – х + в

нын аныкталган интегралы 1 үчүн e тескери функция 1/x 1ге барабар:

Негизги логарифмдер e

Сандын натурал логарифми x негизги логарифм катары аныкталат x базасы менен e:

ln x = журнал_e x

Экспоненциалдык функция

Бул экспоненциалдык функция, ал төмөнкүчө аныкталат:

f (x) = exp(x) = e^x

Эйлер формуласы

Комплекстүү сан e ^iθ барабар:

e^iθ = cos (θ) + i күнөө (θ)

кайда i элестүү бирдик (-1дин квадрат тамыры) жана θ кандайдыр бир реалдуу сан болуп саналат.