Үч бурчтуктун аянтын табуу: формула жана мисалдар

үч бурчтук – Бул бир түз сызыкка кирбеген тегиздиктин үч чекитинин туташтыруудан пайда болгон үч тараптан турган геометриялык фигура.

Үч бурчтуктун аянтын эсептөө үчүн жалпы формулалар

Негизги жана бийиктиги

Аянты (S) үч бурчтуктун түбү менен бийиктигинин жарымына барабар.

Герондун формуласы

аймакты табуу үчүн (S) үч бурчтуктун бардык тараптарынын узундугун билүү керек. Ал төмөнкүдөй каралат:

p – үч бурчтуктун жарым периметри:

Эки тараптан жана алардын ортосундагы бурч аркылуу

үч бурчтуктун аянты (S) анын эки капталынын жана алардын ортосундагы бурчтун синусунун жарымынын көбөйтүндүсүнө барабар.

Тик бурчтуктун аянты

Аянты (S) фигуранын буттарынын жарымына барабар.

Тең жактуу үч бурчтуктун аянты

Аянты (S) төмөнкү формула боюнча эсептелет:

Тең жактуу үч бурчтуктун аянты

Кадимки үч бурчтуктун аянтын табуу үчүн (фигуранын бардык тараптары бирдей) төмөндөгү формулалардын бирин колдонушуңуз керек:

Капталынын узундугу аркылуу

Бийиктик аркылуу

Тапшырмалардын мисалдары

1-тапшырма

Үч бурчтуктун аянтын табыңыз, эгерде анын бир тарабы 7 см жана ага тартылган бийиктиги 5 см болсо.

Чечим:

Биз тараптын узундугу жана бийиктиги катышкан формуланы колдонобуз:

S = 1/2 ⋅ 7 см ⋅ 5 см = 17,5 см².

2-тапшырма

Капталдары 3, 4 жана 5 см болгон үч бурчтуктун аянтын табыңыз.

1 Чечим:

Герон формуласын колдонолу:

Семипериметр (р) = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 см.

Демек, S = √6(6-3)(6-4)(6-5) = 6 см².

2 Чечим:

Капталдары 3, 4 жана 5 болгон үч бурчтук тик бурчтуу болгондуктан, анын аянтын тиешелүү формула менен эсептөөгө болот:

S = 1/2 ⋅ 3 см ⋅ 4 см = 6 см².