Векторлордун кайчылаш продуктусу

Бул басылмада биз эки вектордун кайчылаш көбөйтүндүсүн кантип табуу, геометриялык чечмелөө, бул аракеттин алгебралык формуласын жана касиеттерин берүү, ошондой эле маселени чечүүнүн мисалын талдоо каралат.

Геометриялык интерпретация

Нөл эмес эки вектордун вектордук көбөйтүндүсү a и b вектор болуп саналат c, деп белгиленет [a, b] or a x b.

Вектор узундугу c векторлордун жардамы менен курулган параллелограммдын аянтына барабар a и b.

Бул учурда, c алар турган тегиздикке перпендикуляр a и b, жана эң аз айлануусу үчүн жайгашкан a к b саат жебесине каршы (вектордун аягы көз карашынан) аткарылган.

Кайчылаш продукт формуласы

Векторлордун продуктусу a = {а_x; чейин_y,_z} i b = {б_x; б_y, б_z} төмөнкү формулалардын бири менен эсептелет:

Кайчылаш продукт касиеттери

1. Нөл эмес эки вектордун кайчылаш көбөйтүндүсү нөлгө барабар, эгерде бул векторлор коллинеар болсо.

[a, b] = 0болсо, a || b.

2. Эки вектордун кайчылаш көбөйтүндүсүнүн модулу бул векторлор түзгөн параллелограммдын аянтына барабар.

S_{параллелдик} = |a x b|

3. Эки вектор түзгөн үч бурчтуктун аянты алардын вектордук көбөйтүндүсүнүн жарымына барабар.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. Башка эки вектордун кайчылаш көбөйтүндүсү болгон вектор аларга перпендикуляр.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (м a) x a = a x (м b) = м (a x b)

бир. (a + b) x c = a x c + b x c

Проблеманын мисалы

Кайчылаш продуктту эсептеңиз a = {2; 4; 5} и b = {9; -эки; 3}.

Чечим:

деп жооп берет: a x b = {19; 43; -42}.