Төрт бурчтуктун орто сызыгы кандай болот

Бул басылмада биз томпок төрт бурчтуктун орто сызыктарынын аныктамасын жана негизги касиеттерин, алардын кесилишкен чекитине, диагоналдар менен болгон байланышына ж.б. карайбыз.

Эскертүү: Кийинкиде биз томпок фигураны гана карайбыз.

ыраазы

Төрт бурчтуктун орто сызыгын аныктоо

Төрт бурчтуктун карама-каршы тараптарынын ортолорун бириктирүүчү (б.а. аларды кесилбеген) кесинди анын деп аталат. орто сызык.

Төрт бурчтуктун орто сызыгы кандай болот

  • EF – орто чекиттерди бириктирүүчү орто сызык AB и CD; AE=EB, CF=FD.
  • GH – орто чекиттерди бөлүп турган медианалык сызык BC и AD; BG=GC, AH=HD.

Төрт бурчтуктун орто сызыгынын касиеттери

1-касиет

Төрт бурчтуктун ортоңку сызыктары кесилишет жана кесилишкен жеринде экиге бөлүнөт.

Төрт бурчтуктун орто сызыгы кандай болот

  • EF и GH (орто сызыктар) бир чекитте кесилишет O;
  • EO=OF, GO=OH.

Эскертүү: чекит O is центроид (же barycenter) төрт бурчтуу.

2-касиет

Төрт бурчтуктун орто сызыктарынын кесилишкен чекити анын диагоналдарынын ортоңку чекиттерин бириктирген сегменттин ортосу болуп саналат.

Төрт бурчтуктун орто сызыгы кандай болот

  • K – диагоналдын ортосу AC;
  • L – диагоналдын ортосу BD;
  • KL чекит аркылуу өтөт O, туташтыруу K и L.

3-касиет

Төрт бурчтуктун капталдарынын орто чекиттери деп аталган параллелограммдын чокулары болуп саналат Вариньон параллелограмы.

Төрт бурчтуктун орто сызыгы кандай болот

Ушундай жол менен түзүлгөн параллелограммдын борбору жана анын диагоналдарынын кесилишкен чекити баштапкы төрт бурчтуктун орто сызыктарынын ортосу, башкача айтканда, алардын кесилишкен чекити болуп саналат. O.

Эскертүү: Параллелограммдын аянты төрт бурчтуктун аянтынын жарымына барабар.

4-касиет

Эгерде төрт бурчтуктун диагоналдары менен анын орто сызыгынын ортосундагы бурчтар барабар болсо, анда диагоналдардын узундугу бирдей болот.

Төрт бурчтуктун орто сызыгы кандай болот

  • EF - орто сызык;
  • AC и BD – диагоналдар;
  • ∠ELC = ∠BMF = a, Демек AC=BD. 

5-касиет

Төрт бурчтуктун орто сызыгы анын кесилишпеген тараптарынын суммасынын жарымынан аз же барабар (бул тараптар параллель болгон шартта).

Төрт бурчтуктун орто сызыгы кандай болот

EF – капталдары менен кесилишпеген медианалык сызык AD и BC.

Башкача айтканда, төрт бурчтуктун орто сызыгы, эгерде берилген төрт бурчтук трапеция болсо, аны кесилбеген тараптардын суммасынын жарымына барабар. Бул учурда каралып жаткан тараптар фигуранын негизи болуп саналат.

6-касиет

Ыктыярдуу төрт бурчтуктун орто сызыктуу вектору үчүн төмөнкү теңчилик аткарылат:

Төрт бурчтуктун орто сызыгы кандай болот

Төрт бурчтуктун орто сызыгы кандай болот

Таштап Жооп