Рационал сандар деген эмне

Бул басылмада биз рационал сандар деген эмне, аларды бири-бири менен кантип салыштыруу, ошондой эле алар менен кандай арифметикалык амалдарды (кошуу, кемитүү, көбөйтүү, бөлүү жана даражага чыгаруу) аткарууга болорун карап чыгабыз. Биз теориялык материалды жакшыраак түшүнүү үчүн практикалык мисалдар менен коштойбуз.

ыраазы

Рационал сандын аныктамасы

сарамжалдуу катары көрсөтүлө турган сан болуп саналат. Рационал сандардын жыйындысы өзгөчө белгиге ээ - Q.

Рационал сандарды салыштыруу эрежелери:

  1. Ар кандай оң рационалдык сан нөлдөн чоң. Атайын "чоң" белгиси менен көрсөтүлөт «>".

    Мисалы: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0 ж.б.

  2. Ар кандай терс рационалдуу сан нөлдөн кичине. "Азыраак" белгиси менен көрсөтүлөт «<".

    Мисалы: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 ж.б.

  3. Эки оң рационалдуу сандын ичинен чоңураак абсолюттук мааниси чоңураак.

    Мисалы: 10>4, 132>26, 1216<1516 и т.б.

  4. Эки терс рационалдуу сандын ичинен чоңураакы абсолюттук мааниси азыраак.

    Мисалы: -3>-20, -14>-202, -54<-10 жана т.б.

Рационал сандар менен арифметикалык амалдар

кошуу

1. Белгилери бирдей болгон рационалдуу сандардын суммасын табуу үчүн аларды жөн гана кошуп, натыйжанын алдына алардын белгисин коюу керек.

Мисалы:

  • 5 + 2 = + (5 + 2) = + 7 = 7
  • 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = + 25 = 25
  • -9 + (-11) = – (9 + 11) =-20
  • -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) =-70

Эскертүү: Сандын алдында эч кандай белги жок болсо, бул билдирет «+", башкача айтканда, бул позитивдүү. Ошондой эле натыйжада "кошуу" төмөндөтүүгө болот.

2. Белгилери ар кандай рационал сандардын суммасын табуу үчүн модулу чоң санга белгиси дал келгендерди кошуп, карама-каршы белгилери бар сандарды азайтабыз (абсолюттук маанилерди алабыз). Андан кийин, жыйынтыктын алдында биз бардыгын алып салган сандын белгисин коёбуз.

Мисалы:

  • -6 + 4 = – (6 – 4) =-2
  • 15 + (-11) = + (15 – 11) = + 4 = 4
  • -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) =-8
  • 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 – 6 – 2) = 19

Чакыруу

Эки рационалдуу сандын айырмасын табуу үчүн кемитип жаткан санга карама-каршы санды кошобуз.

Мисалы:

  • 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
  • 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7 – 3) =-4

Эгерде бир нече субтраендтер болсо, анда адегенде бардык оң сандарды, андан кийин бардык терс сандарды (анын ичинде кыскартылганын кошо) кошуңуз. Ошентип, биз эки рационалдуу сандарды алабыз, алардын айырмасын жогорудагы алгоритм аркылуу табабыз.

Мисалы:

  • 12 – 5 – 3 = 12 – (5 + 3) = 4
  • 22 – 16 – 9 = 22 – (16 + 9) = 22 - 25 = – (25 – 22) =-3

көбөйтүү

Эки рационалдуу сандын көбөйтүндүсүн табуу үчүн, жөн гана алардын модулдарын көбөйтүп, натыйжанын алдына коюу керек:

  • белги «+«эгерде эки фактор тең бирдей белгиге ээ болсо;
  • белги «-«факторлор башка белгилерге ээ болсо.

Мисалы:

  • 3 7 = 21
  • -15 4 = -60

Экиден ашык фактор болгондо, анда:

  1. Бардык сандар оң болсо, анда натыйжага кол коюлат. "кошуу".
  2. Эгерде оң жана терс сандар бар болсо, анда биз алардын санын санайбыз:
    • жуп сан натыйжасы болуп саналат "көбүрөөк";
    • так сан – натыйжасы менен "минус".

Мисалы:

  • 5 (-4) 3 (-8) = 480
  • 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

бөлүм

Көбөйтүүдөгүдөй эле, биз сандардын модулдары менен иш-аракет жасайбыз, андан кийин жогорудагы абзацта сүрөттөлгөн эрежелерди эске алуу менен тиешелүү белгини коебуз.

Мисалы:

  • 12:4 = 3
  • 48 : (-6) = -8
  • 50 : (-2) : (-5) = 5
  • 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4

Көрсөтүү

Рационалдуу санды көбөйтүү a в n бул санды өзүнө көбөйтүү менен бирдей nth саны. сыяктуу жазылган a n.

Мында:

  • Оң сандын каалаган даражасы оң санга алып келет.
  • Терс сандын жуп даражасы оң, так даражасы терс.

Мисалы:

  • 26 = 2 2 2 2 2 2 = 64
  • -34 = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
  • -63 = (-6) · (-6) · (-6) = -216

Таштап Жооп