Бул басылмада биз геометриянын 8-классындагы негизги теоремалардын бири – грек математиги жана философу Милеттик Фалестин урматына ушундай аталышка ээ болгон Фалес теоремасын карайбыз. Биз ошондой эле берилген материалды консолидациялоо үчүн маселени чечүүнүн мисалын талдайбыз.
Теореманын билдирүүсү
Эгерде эки түз сызыктын биринде бирдей сегменттер ченесе жана алардын учуна параллель сызыктар тартылса, анда экинчи түз сызыкты кесип өтүп, алар андагы бири-бирине барабар сегменттерди кесип салышат.
- A1A2 = А.2A3 ...
- B1B2 =B2B3 ...
Эскертүү: Секанттардын өз ара кесилиши роль ойнобойт, башкача айтканда теорема кесилишкен сызыктар үчүн да, параллелдүү сызыктар үчүн да туура. Секанттардагы сегменттердин жайгашуусу да маанилүү эмес.
Жалпыланган формула
Фалес теоремасы өзгөчө жагдай пропорционалдык сегмент теоремалары*: параллелдүү сызыктар пропорционалдуу сегменттерди кесип.
Буга ылайык, биздин жогорудагы чийме үчүн төмөнкү теңчилик туура болот:
* анткени бирдей сегменттер, анын ичинде бирге барабар пропорционалдык коэффициенти менен пропорционалдуу.
Тескери Фалес теоремасы
1. Кесилишкен секанттар үчүн
Эгерде сызыктар башка эки сызыкты (параллель же башка) кесишсе жана алардын үстүнөн жогорудан баштап барабар же пропорционалдуу сегменттерди кессе, анда бул сызыктар параллель болот.
Тескери теоремадан төмөнкүдөй:
Керектүү шарт: бирдей сегменттер жогорудан башталышы керек.
2. Параллель секанттар үчүн
Эки секанттагы сегменттер бири-бирине барабар болушу керек. Бул учурда гана теорема колдонулат.
- a || b
- A1A2 =B1B2 = А.2A3 =B2B3 ...
Проблеманын мисалы
Сегмент берилген AB бетинде. Аны 3 бирдей бөлүккө бөлүңүз.
чечим
Бир чекиттен тартыңыз A түз a жана ага үч ырааттуу бирдей сегментти белгилеңиз: AC, CD и DE.
экстремалдык чекит E түз сызыкта a чекит менен туташтыруу B сегментинде. Андан кийин, калган пункттар аркылуу C и D параллелдик BE сегментти кескен эки сызык сызыңыз AB.
АВ кесиндисинде ушундай жол менен түзүлгөн кесилиш чекиттери аны бирдей үч бөлүккө бөлөт (Фалес теоремасы боюнча).