мазмуну
Матрица – бул түздөн-түз жанаша жайгашкан жана чогуу тик бурчтукту түзгөн клеткалардын жыйындысы. Матрица менен ар кандай аракеттерди жасоо үчүн эч кандай атайын көндүмдөр талап кылынбайт, классикалык диапазон менен иштөөдө колдонулгандар эле жетиштүү.
Ар бир матрицанын өзүнүн дареги бар, ал диапазон сыяктуу эле жазылат. Биринчи компонент диапазонун биринчи уячасы (жогорку сол бурчта жайгашкан), ал эми экинчи компонент төмөнкү оң бурчта жайгашкан акыркы уяча.
Массив формулалары
Көпчүлүк тапшырмаларда массивдер (жана матрицалар ушундай) менен иштөөдө тиешелүү типтеги формулалар колдонулат. Алардын адаттагыдан негизги айырмасы акыркысы бир гана маанини чыгарат. Массив формуласын колдонуу үчүн, сиз бир нече нерсени аткарышыңыз керек:
- Маанилер көрсөтүлө турган уячалардын топтомун тандаңыз.
- Формуланы түз киргизүү.
- Ctrl + Shift + Enter баскычтарын басуу.
Бул жөнөкөй кадамдарды аткаргандан кийин, киргизүү талаасында массив формуласы көрсөтүлөт. Аны кадимки тармал кашаалардан айырмалоого болот.
Массив формулаларын түзөтүү, жок кылуу үчүн керектүү диапазонду тандап, керектүү нерсени жасашыңыз керек. Матрицаны түзөтүү үчүн, аны түзүү үчүн бирдей комбинацияны колдонуу керек. Бул учурда массивдин бир эле элементин түзөтүү мүмкүн эмес.
Матрицалар менен эмне кылса болот
Жалпысынан алганда, матрицаларга колдонулушу мүмкүн болгон иш-аракеттердин көп саны бар. Келгиле, алардын ар бирин кененирээк карап көрөлү.
Transpose
Көптөр бул терминдин маанисин түшүнүшпөйт. Сиз саптарды жана мамычаларды алмаштыруу керек деп элестетиңиз. Бул аракет транспозиция деп аталат.
Муну жасоодон мурун, баштапкы матрицадагы тилкелердин саны жана тилкелердин саны бирдей болгон саптардын санына ээ болгон өзүнчө аймакты тандоо керек. Бул кантип иштээрин жакшыраак түшүнүү үчүн, бул скриншотту карап көрүңүз.
Кантип которуунун бир нече ыкмалары бар.
Биринчи жолу төмөнкүдөй. Биринчиден, сиз матрицаны тандап, андан кийин көчүрүп алышыңыз керек. Андан кийин, көчүрүлгөн диапазон киргизиле турган уячалардын диапазону тандалат. Андан кийин, атайын чаптоо терезеси ачылат.
Ал жерде көптөгөн операциялар бар, бирок биз "Transpose" радио баскычын табышыбыз керек. Бул аракетти аяктагандан кийин, OK баскычын басуу менен аны ырасташыңыз керек.
Матрицаны которуунун дагы бир жолу бар. Адегенде транспозицияланган матрица үчүн бөлүнгөн диапазондун жогорку сол бурчунда жайгашкан уячаны тандоо керек. Андан кийин, функциялары бар диалог терезеси ачылат, анда функция бар ТРАНСП. Муну кантип жасоо керектиги жөнүндө көбүрөөк маалымат алуу үчүн төмөнкү мисалды караңыз. Функциянын параметри катары баштапкы матрицага туура келген диапазон колдонулат.
OK басылгандан кийин, алгач ката кетиргениңизди көрсөтөт. Бул жерде коркунучтуу эч нерсе жок. Себеби, биз киргизген функция массив формуласы катары аныкталбайт. Ошондуктан, биз төмөнкүлөрдү кылышыбыз керек:
- Көчүрүлгөн матрица үчүн сакталган уячалардын топтомун тандаңыз.
- F2 баскычын басыңыз.
- Ысык баскычтарды басыңыз Ctrl + Shift + Enter.
Методдун негизги артыкчылыгы транспозицияланган матрицанын маалыматтар оригиналдууга киргизилгенден кийин, андагы маалыматты дароо оңдоого жөндөмдүүлүгүндө. Ошондуктан бул ыкманы колдонуу сунушталат.
кошуу
Бул операция элементтеринин саны бирдей болгон диапазондорго карата гана мүмкүн. Жөнөкөй сөз менен айтканда, колдонуучу иштей турган матрицалардын ар бири бирдей өлчөмдөргө ээ болушу керек. Жана биз тактык үчүн скриншот менен камсыз кылабыз.
Алынган матрицадан биринчи уячаны тандап, ушундай формуланы киргизүү керек.
=Биринчи матрицанын биринчи элементи + Экинчи матрицанын биринчи элементи
Андан кийин, биз формуланы киргизүүнү Enter баскычы менен ырастайбыз жана жаңы матрицага uXNUMXbuXNUMXbin бардык маанилерин көчүрүү үчүн автоматтык түрдө толтурууну (төмөнкү оң бурчтагы квадрат) колдонобуз.
көбөйтүү
Бизде мындай таблица бар дейли, аны 12ге көбөйтүү керек.
Кыраакы окурман бул ыкма мурункуга абдан окшош экенин оңой эле түшүнө алат. Башкача айтканда, акыркы матрицада ар бир уячада ушул коэффициентке көбөйтүлгөн маани камтылуусу үчүн 1-матрицанын ар бир уячасы 12ге көбөйтүлүшү керек.
Бул учурда, абсолюттук клетка шилтемелерин көрсөтүү маанилүү.
Натыйжада мындай формула чыгат.
=A1*$E$3
Мындан тышкары, техника мурункуга окшош. Бул маанини уячалардын керектүү санына чейин узартышыңыз керек.
Матрицаларды өз ара көбөйтүү зарыл деп эсептейли. Бирок бул мүмкүн болгон бир гана шарт бар. Эки диапазондогу тилкелердин жана саптардын саны бирдей чагылдырылышы керек. Башкача айтканда, канча тилке, мынча катар.
Аны ыңгайлуураак кылуу үчүн биз алынган матрицасы бар диапазонду тандадык. Курсорду жогорку сол бурчтагы уячага алып барып, төмөнкү формуланы киргизишиңиз керек =MUMNOH(A9:C13;E9:H11). Ctrl + Shift + Enter басууну унутпаңыз.
тескери матрица
Эгерде биздин диапазон төрт бурчтуу формага ээ болсо (башкача айтканда, горизонталдуу жана вертикалдуу уячалардын саны бирдей болсо), анда зарыл болсо, тескери матрицаны табууга болот. Анын баасы түп нускага окшош болот. Бул үчүн, функция колдонулат MOBR.
Баштоо үчүн, тескери киргизиле турган матрицанын биринчи уячасын тандоо керек. Мына формула =INV(A1:A4). Аргумент тескери матрицаны түзүшүбүз керек болгон диапазонду көрсөтөт. Ctrl + Shift + Enter баскычтарын басуу гана калды, жана сиз бүтүрдүңүз.
Матрицанын аныктоочуну табуу
Детерминант - бул квадрат матрица болгон сан. Матрицанын аныктоочусун издөө үчүн − функциясы бар MOPRED.
Баштоо үчүн курсор каалаган уячага жайгаштырылат. Кийинки, биз киребиз =MOPRED(A1:D4)
Бир нече мисалдар
Түшүнүктүү болуу үчүн Excel программасында матрицалар менен аткарыла турган операциялардын айрым мисалдарын карап көрөлү.
Көбөйтүү жана бөлүү
1 ыкма
Бизде үч клетканын бийиктиги жана төрт клетканын туурасы болгон А матрицасы бар дейли. Башка уячага жазылган к саны да бар. Матрицаны санга көбөйтүү операциясын аткаргандан кийин, окшош өлчөмдөргө ээ болгон бир катар маанилер пайда болот, бирок анын ар бир бөлүгү k көбөйтүлөт.
B3:E5 диапазону к санына көбөйтүлгөн баштапкы матрица болуп саналат, ал өз кезегинде H4 уячасында жайгашкан. Натыйжадагы матрица K3:N5 диапазонунда болот. Баштапкы матрица А деп аталат, ал эми натыйжасы - B. Акыркысы А матрицасын k санына көбөйтүү жолу менен түзүлөт.
Кийинки, киргизиңиз =B3*$H$4 К3 уячасына, мында B3 А матрицасынын А11 элементи.
К саны көрсөтүлгөн H4 уячасын формулага абсолюттук шилтеме аркылуу киргизүү керектигин унутпаңыз. Болбосо, массив көчүрүлгөндө маани өзгөрүп, натыйжада матрица иштебей калат.
Андан кийин, автотолтуруу маркери (төмөнкү оң бурчтагы ошол эле квадрат) K3 уячасында алынган маанини ушул диапазондогу бардык башка уячаларга көчүрүү үчүн колдонулат.
Ошентип, биз А матрицасын белгилүү бир санга көбөйтүп, В матрицасын алууга жетиштик.
Бөлүнүү да ушундай эле жол менен жүргүзүлөт. Сиз жөн гана бөлүү формуласын киргизишиңиз керек. Биздин учурда бул =B3/$H$4.
2 ыкма
Ошентип, бул ыкманын негизги айырмасы натыйжада маалыматтардын массиви болуп саналат, ошондуктан сиз уячалардын бардык топтомун толтуруу үчүн массив формуласын колдонушуңуз керек.
Алынган диапазонду тандап, барабар белгини (=) киргизип, биринчи матрицага туура келген өлчөмдөрү бар уячалардын жыйындысын тандап, жылдызды басуу керек. Андан кийин, k саны менен уячаны тандаңыз. Ооба, иш-аракеттериңизди ырастоо үчүн, сиз жогорудагы баскыч айкалышын басышыңыз керек. Ура, бүт ассортимент толуп жатат.
Бөлүү ушундай эле жол менен жүргүзүлөт, * белгиси гана / менен алмаштырылышы керек.
Кошуу жана алуу
Кошуу жана кемитүү ыкмаларын практикада колдонуунун кээ бир практикалык мисалдарын сүрөттөп көрөлү.
1 ыкма
Өлчөмдөрү бирдей болгон матрицаларды гана кошууга болорун унутпаңыз. Натыйжадагы диапазондо бардык уячалар баштапкы матрицалардагы окшош уячалардын суммасы болгон маани менен толтурулат.
Бизде 3×4 өлчөмүндөгү эки матрица бар дейли. Сумманы эсептөө үчүн N3 уячасына төмөнкү формуланы киргизүү керек:
=B3+H3
Бул жерде ар бир элемент биз кошо турган матрицалардын биринчи уячасы. Шилтемелердин салыштырмалуу болушу маанилүү, анткени абсолюттук шилтемелерди колдонсоңуз, туура маалыматтар көрсөтүлбөйт.
Андан ары, көбөйтүү сыяктуу эле, автотолтуруучу маркерди колдонуп, формуланы пайда болгон матрицанын бардык уячаларына таратабыз.
Кемитүү да ушундай эле жол менен жүргүзүлөт, бир гана кошулуу белгиси эмес, кемитүү (-) белгиси колдонулат.
2 ыкма
Эки матрицаны кошуу жана кемитүү ыкмасына окшош, бул ыкма массив формуласын колдонууну камтыйт. Ошондуктан, анын натыйжасында, uXNUMXbuXNUMXb баалуулуктарынын топтому дароо чыгарылат. Ошондуктан, сиз эч кандай элементтерди түзөтүп же жок кыла албайсыз.
Алгач сиз алынган матрица үчүн бөлүнгөн диапазонду тандап, андан кийин "=" баскычын чыкылдатыңыз. Андан кийин формуланын биринчи параметрин А матрицасынын диапазону түрүндө көрсөтүү керек, + белгисин басып, экинчи параметрди В матрицасына туура келген диапазон түрүндө жазыңыз. Комбинацияны басуу менен өз аракеттерибизди ырастайбыз. Ctrl + Shift + Enter. Баары, азыр бүт алынган матрица баалуулуктар менен толтурулат.
Матрицанын транспозициясынын мисалы
А матрицадан AT матрицасын түзүшүбүз керек дейли, аны биз башында транспозирлөө жолу менен алганбыз. Акыркысы, салт боюнча, 3 × 4 өлчөмүнө ээ. Бул үчүн биз функцияны колдонобуз =TRANSP().
AT матрицасынын клеткалары үчүн диапазонду тандайбыз.
Бул үчүн, "Формулалар" өтмөгүнө өтүп, "Функцияны киргизүү" опциясын тандаңыз, ал жерден "Шилтемелер жана массивдер" категориясын таап, функцияны табыңыз. ТРАНСП. Андан кийин, сиздин аракеттериңиз OK баскычы менен ырасталат.
Андан кийин, "Функциянын аргументтери" терезесине өтүңүз, анда B3:E5 диапазону киргизилет, ал матрицаны А кайталайт. Андан кийин Shift + Ctrl баскычтарын басып, андан кийин "OK" баскычын басыңыз.
Бул маанилүү. Бул ысык баскычтарды басууда жалкоо болбошуңуз керек, анткени антпесе AT матрицасынын диапазонунун биринчи уячасынын мааниси гана эсептелет.
Натыйжада, биз оригиналдуу кийин анын баалуулуктарын өзгөртө турган ушундай көчүрүлгөн таблицаны алабыз.
Inverse Matrix Search
Бизде А матрицасы бар дейли, анын көлөмү 3×3 клетка. Тескери матрицаны табуу үчүн функцияны колдонуу керек экенин билебиз =MOBR().
Эми муну иш жүзүндө кантип жасоону сүрөттөп беребиз. Алгач G3:I5 диапазонун тандоо керек (тескери матрица ошол жерде жайгашат). Сиз "Формулалар" өтмөгүнөн "Функцияны киргизүү" пунктун табышыңыз керек.
"Функцияны киргизүү" диалогу ачылат, анда "Математика" категориясын тандоо керек. Жана тизмеде функция болот MOBR. Биз аны тандап алгандан кийин, биз баскычты басышыбыз керек OK. Андан кийин “Функциянын аргументтери” диалог терезеси пайда болот, анда биз А матрицасына туура келген B3: D5 диапазонун жазабыз. Андан аркы аракеттер транспозицияга окшош. Сиз Shift + Ctrl баскычтарын басып, OK баскычын басышыңыз керек.
Тыянактар
Биз Excel программасында матрицалар менен кантип иштей ала турганыңыздын айрым мисалдарын талдап чыктык, ошондой эле теорияны сүрөттөп бердик. Көрсө, бул бир караганда коркунучтуу эмес экен да, туурабы? Бул жөн эле түшүнүксүз угулат, бирок чындыгында, орточо колдонуучу күн сайын матрицалар менен күрөшүүгө туура келет. Алар маалыматтардын салыштырмалуу аз көлөмү бар дээрлик бардык үстөл үчүн колдонулушу мүмкүн. Эми сиз алар менен иштөө менен жашооңузду кантип жөнөкөйлөштүрө аларыңызды билесиз.