мазмуну
Бул басылмада биз тең жактуу (регулярдуу) үч бурчтуктагы бийиктиктин негизги касиеттерин карап чыгабыз. Ошондой эле бул тема боюнча маселени чечүүнүн мисалын талдайбыз.
Эскертүү: үч бурчтук деп аталат тең тараптууанын бардык тараптары бирдей болсо.
Тең жактуу үч бурчтуктагы бийиктиктин касиеттери
1-касиет
Тең жактуу үч бурчтуктун ар кандай бийиктиги экисектриса, медиана жана перпендикуляр биссектриса болуп саналат.
- BD – бийиктиги капталга түшүрүлгөн AC;
- BD тарапты бөлүп турган медиана болуп саналат AC жарымында, б.а AD = DC;
- BD – бурчтун биссектрисасы ABC, башкача айтканда ∠ABD = ∠CBD;
- BD га перпендикуляр медиана болуп саналат AC.
2-касиет
Тең жактуу үч бурчтуктагы үч бийиктиктин тең узундугу бирдей.
AE = BD = CF
3-касиет
Ортоборбордогу (кесилиш чекитиндеги) тең жактуу үч бурчтуктагы бийиктиктер алар чийилген чокусунан баштап 2:1 катышында бөлүнөт.
- AO = 2OE
- BO = 2OD
- CO = 2OF
4-касиет
Тең жактуу үч бурчтуктун ортоборбору чегилген жана чийилген тегеректердин борбору.
- R чектелген айлананын радиусу болуп саналат;
- r чегилген айлананын радиусу болуп саналат;
- R = 2r (ден касиеттери 3).
5-касиет
Тең капталдуу үч бурчтуктагы бийиктик аны эки бирдей аянтты (бардык аянтты) тик бурчтуу үч бурчтукка бөлөт.
S1 = С.2
Тең капталдуу үч бурчтуктагы үч бийиктик аны аянты бирдей болгон 6 тик бурчтукка бөлөт.
6-касиет
Тең жактуу үч бурчтуктун капталынын узундугун билип, анын бийиктигин төмөнкү формула менен эсептөөгө болот:
a үч бурчтуктун тарабы болуп саналат.
Проблеманын мисалы
Тең жактуу үч бурчтуктун айланасында курчалган айлананын радиусу 7 см. Бул үч бурчтуктун капталын табыңыз.
чечим
Биз билгендей касиеттери 3 и 4, чектелген айлананын радиусу тең жактуу үч бурчтуктун бийиктигинин 2/3 бөлүгүн түзөт (h). Демек, h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 см.
Эми үч бурчтуктун капталынын узундугун эсептөө калды (туюнтма төмөнкү формуладан алынган 6-касиет):
