Геометриялык фигура: үч бурчтук

Бул басылмада биз негизги геометриялык фигуралардын бири - үч бурчтуктун аныктамасын, классификациясын жана касиеттерин карап чыгабыз. Ошондой эле берилген материалды бекемдөө үчүн маселелерди чечүүнүн мисалдарын талдайбыз.

Үч бурчтуктун аныктамасы

үч бурчтук – Бул тегиздиктеги геометриялык фигура, үч тараптан турат, алар бир түз сызыкта жатпаган үч чекиттин туташтыруудан пайда болот. Белгилөө үчүн атайын белги колдонулат – △.

• А, В жана С чекиттери үч бурчтуктун чокулары болуп саналат.
• AB, BC жана AC сегменттери үч бурчтуктун капталдары болуп саналат, алар көбүнчө бир латын тамгасы менен белгиленет. Мисалы, AB= a, BC = b, ЖАНА = c.
• Үч бурчтуктун ички бөлүгү — тегиздиктин үч бурчтуктун капталдары менен чектелген бөлүгү.

Үч бурчтуктун капталдары үч бурчту түзөт, алар салттуу түрдө грек тамгалары менен белгиленет - α, β, γ Ушундан улам үч бурчтук үч бурчтуу көп бурчтук деп да аталат.

Бурчтарды атайын белги менен да белгилесе болот "∠«

• α – ∠BAC же ∠CAB
• β – ∠ABC же ∠CBA
• γ – ∠ACB же ∠BCA

Үч бурчтуктун классификациясы

Бурчтардын өлчөмүнө же бирдей тараптардын санына жараша фигуралардын төмөнкү түрлөрү бөлүнөт:

1. курч бурчтуу – үч бурчтун тең курч бурчтары бар үч бурчтук, б.а. 90° кем.

2. оор Бурчтарынын бири 90° дан чоң болгон үч бурчтук. Калган эки бурч курч.

3. тик бурчтуу – бурчтарынын бири туура, б.а. 90° барабар болгон үч бурчтук. Мындай фигурада тик бурчту түзүүчү эки тарап буттар (АВ жана АС) деп аталат. Тик бурчка карама-каршы турган үчүнчү тарап гипотенуза (BC).

4. көп жактуу Бардык тараптардын узундугу ар кандай болгон үч бурчтук.

5. Изоскелелер – эки бирдей капталдары бар үч бурчтук, алар каптал деп аталат (АВ жана ВС). Үчүнчү жагы - база (AC). Бул сүрөттө, негизги бурчтар барабар (∠BAC = ∠BCA).

6. Тең жактуу (же туура) Бардык тараптардын узундугу бирдей болгон үч бурчтук. Ошондой эле анын бардык бурчтары 60°.

Triangle Properties

1. Үч бурчтуктун кайсы бир тарабы калган экөөнөн кичине, бирок алардын айырмасынан чоң. Ыңгайлуулук үчүн биз тараптардын стандарттык белгилерин кабыл алабыз – a, b и с... Анда:

b – c < a < b + cAt б > в

Бул касиет сызык сегменттерин үч бурчтук түзө аларын текшерүү үчүн колдонулат.

2. Ар кандай үч бурчтуктун бурчтарынын суммасы 180°. Бул касиеттен туюк үч бурчтукта эки бурч дайыма курч болот экен.

3. Ар кандай үч бурчтукта чоңураак тарапка каршы чоңураак бурч бар жана тескерисинче.

Тапшырмалардын мисалдары

1-тапшырма

Үч бурчтукта эки белгилүү бурч бар, 32° жана 56°. Үчүнчү бурчтун маанисин табыңыз.

чечим

катары белгилүү бурчтарды алалы α (32°) жана β (56°), жана белгисиз – артында γ.

Бардык бурчтардын суммасы жөнүндө касиетке ылайык, a+b+c = 180 °.

Демек, γ = 180 ° – а – б = 180 ° – 32 ° – 56 ° = 92 °.

2-тапшырма

Узундугу 4, 8 жана 11 болгон үч кесинди берилген. Алар үч бурчтук түзө алар-албасын табыңыз.

чечим

Келгиле, жогоруда талкууланган касиеттин негизинде берилген сегменттердин ар бири үчүн теңсиздикти түзөлү:

11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8

Алардын баары туура, ошондуктан бул сегменттер үч бурчтуктун тараптары болушу мүмкүн.