Тескери матрицаны табуу

Бул басылмада биз тескери матрица деген эмне экенин карап чыгабыз, ошондой эле практикалык мисалды колдонуп, аны атайын формула жана ырааттуу аракеттердин алгоритми аркылуу кантип тапса болорун талдайбыз.

Тескери матрицанын аныктамасы

Биринчиден, математикада өз ара эмнелер бар экенин эстеп көрөлү. Бизде 7 саны бар дейли. Ошондо анын тескери саны 7 болот^-1 or ¹/₇. Эгер бул сандарды көбөйтсөңүз, натыйжа бир, башкача айтканда 7 7 болот^-1 = 1.

Матрицалар менен дээрлик бирдей. кайтарым мындай матрица деп аталат, аны түпнускага көбөйтүп, биз идентификацияны алабыз. Ал катары белгиленет A^-1.

А · А^-1 =E

Тескери матрицаны табуу алгоритми

Тескери матрицаны табуу үчүн матрицаларды эсептей билүү, ошондой эле алар менен белгилүү иш-аракеттерди жасоо жөндөмүнө ээ болуу керек.

Бул тескери бир чарчы матрица үчүн гана табууга мүмкүн экенин дароо белгилей кетүү керек, бул төмөнкү формуланы колдонуу менен жүзөгө ашырылат:

|A| – матрицалык аныктоочу;

A^T_M алгебралык кошумчалардын транспозицияланган матрицасы.

Эскертүү: эгерде аныктоочу нөл болсо, анда тескери матрица жок.

мисал

Келгиле, матрицаны табалы A төмөндө анын тескери болуп саналат.

чечим

1. Биринчиден, берилген матрицанын аныктоочусун табалы.

2. Эми оригиналдуу менен бирдей өлчөмдөгү матрицаны түзөлү:

Биз жылдызчалардын ордуна кайсы сандар керек экенин аныкташыбыз керек. Матрицанын жогорку сол элементинен баштайлы. Ал үчүн минор ал жайгашкан сапты жана мамычаны, башкача айтканда, эки учурда тең биринчи номерди чийип салуу жолу менен табылат.

Чийилгенден кийин калган сан талап кылынган минор, б.а M₁₁ = 8.

Ошо сыяктуу эле, матрицанын калган элементтери үчүн минорлорду табабыз жана төмөнкү натыйжаны алабыз.

3. Алгебралык толуктоолордун матрицасын аныктайбыз. Ар бир элемент үчүн аларды кантип эсептөө керек, биз өзүнчө карадык.

Мисалы, бир элемент үчүн a₁₁ алгебралык кошуу төмөнкүдөй каралат:

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} M₁₁ = 1 · 8 = 8

4. Алгебралык толуктоолордун натыйжасында алынган матрицанын транспозициясын аткарыңыз (б.а. мамычаларды жана саптарды алмаштыруу).

5. Тескери матрицаны табуу үчүн жогорудагы формуланы колдонуу гана калды.

Биз матрицанын элементтерин 11 санына бөлбөстөн, жоопту ушул формада калтырсак болот, анткени бул учурда биз жагымсыз бөлчөк сандарды алабыз.

Натыйжа текшерилүүдө

Баштапкы матрицанын тескерисин алганыбызга ынануу үчүн, алардын продуктусун таба алабыз, ал бирдейлик матрицасына барабар болушу керек.

Натыйжада, биз идентификациялык матрицаны алдык, бул биз бардыгын туура кылдык дегенди билдирет.