мазмуну
Бул макалада биз гипотенузага тартылган тик бурчтуктун медианасынын аныктамасын жана касиеттерин карап чыгабыз. Теориялык материалды бекемдөө үчүн маселени чечүүнүн мисалын да талдайбыз.
Тик бурчтуктун медианасын аныктоо
медианасы үч бурчтуктун чокусун карама-каршы тараптын ортосуна туташтыруучу сызык сегменти.
Тик бурчтуу үч бурчтук бурчтарынын бири туура (90°), калган экөөсү курч (<90°) болгон үч бурчтук.
Тик бурчтуктун медианасынын касиеттери
1-касиет
Медиана (AD) тик бурчтун чокусунан тартылган тик үч бурчтукта (∠LAC) гипотенузага (BC) гипотенузанын жарымы.
- BC = 2AD
- AD = BD = DC
Натыйжасы: Эгерде медиана тартылып жаткан тараптын жарымына барабар болсо, анда бул тарап гипотенуза, ал эми үч бурчтук тик бурчтуу болот.
2-касиет
Тик бурчтуктун гипотенузасына тартылган медиана катеттердин квадраттарынын суммасынын квадрат тамырынын жарымына барабар.
Биздин үч бурчтук үчүн (жогорку сүрөттү караңыз):
Ал жанадан келип чыгат касиеттери 1.
3-касиет
Тик бурчтуктун гипотенузасына түшүрүлгөн медиана үч бурчтуктун айланасында чектелген тегеректин радиусуна барабар.
Ошол. BO медиана жана радиус болуп саналат.
Эскертүү: Үч бурчтуктун түрүнө карабастан тик бурчтукка да тиешелүү.
Проблеманын мисалы
Тик бурчтуктун гипотенузасына тартылган медиананын узундугу 10 см. Ал эми бир буту 12 см. Үч бурчтуктун периметрин табыңыз.
чечим
Төмөнкүдөй үч бурчтуктун гипотенузасы касиеттери 1, эки эсе орточо. Ошол. ал барабар: 10 см ⋅ 2 = 20 см.
Пифагор теоремасын колдонуп, биз экинчи бутунун узундугун табабыз (биз аны катары кабыл алабыз "Б", атактуу буту – үчүн "ка", гипотенузасы – үчүн "Менен"):
b2 =c2 - жана2 = 202 - 122 = 256.
Демек, b = 16 см.
Эми биз бардык тараптардын узундугун билебиз жана фигуранын периметрин эсептей алабыз:
P△ = 12 см + 16 см + 20 см = 48 см.