Татаал сан модулу z: аныктамасы, касиеттери

Бул басылмада биз комплекстүү сандын модулу эмне экенин карап чыгабыз, ошондой эле анын негизги касиеттерин беребиз.

Комплекстүү сандын модулун аныктоо

Бизде комплекстүү сан бар дейли z, бул туюнтмага туура келет:

z = x + y ⋅ i

• x и y реалдуу сандар;
• i – элестүү бирдик (i² =-1);
• x чыныгы бөлүгү болуп саналат;
• y ⋅ i ойдон чыгарылган бөлүгү болуп саналат.

Комплекстүү сандын модулу z ошол сандын чыныгы жана элестүү бөлүктөрүнүн квадраттарынын суммасынын арифметикалык квадрат тамырына барабар.

Комплекстүү сандын модулунун касиеттери

1. Модул ар дайым нөлдөн чоң же барабар.
2. Модулдун аныктоо домени бүт комплекстүү тегиздик болуп саналат.
3. Коши-Римандын шарттары аткарылбагандыктан (чыныгы жана элестүү бөлүктөрүн байланыштырган мамилелер) модул эч бир чекитте дифференциацияланбайт (татаал өзгөрмөлүү функция катары).