Теңдеме деген эмне: аныктамасы, чечими, мисалдары

Бул басылмада биз теңдеме деген эмне экенин, ошондой эле аны чечүү үчүн эмнени билдирерин карап чыгабыз. Берилген теориялык маалымат жакшыраак түшүнүү үчүн практикалык мисалдар менен коштолот.

ыраазы

Теңдеменин аныктамасы

теңдеме , табыла турган белгисиз санды камтыйт.

Бул сан, адатта, кичинекей латын тамгасы менен белгиленет (көбүнчө - x, y or z) жана деп аталат туруксуз теңдемелер.

Башка сөз менен айтканда, эгер ал маанисин эсептегиңиз келген тамганы камтыса гана теңдеме теңдеме болуп саналат.

Эң жөнөкөй теңдемелердин мисалдары (бир белгисиз жана бир арифметикалык операция):

  • x + 3 = 5
  • жана – 2 = 12
  • z + 10 = 41

Татаал теңдемелерде өзгөрмө бир нече жолу болушу мүмкүн, ошондой эле алар кашааларды жана татаалыраак математикалык операцияларды камтышы мүмкүн. Мисалы:

  • 2x + 4 – x = 10
  • 3 (y – 2) + 4y = 15
  • x2 + 5 = 9

Ошондой эле, теңдемеде бир нече өзгөрмө болушу мүмкүн, мисалы:

  • x + 2y = 14
  • (2x – y) 2 + 5z = 22

Теңдеменин түбү

Бизде теңдеме бар дейли 2x + 6 = 16.

Качан чыныгы теңчиликке айланат х = 5. Бул маани (сан) болуп саналат теңдеменин түбү.

Теңдемени чечиңиз – бул анын тамырын же тамырын табуу (өзгөрмөлөрдүн санына жараша) же алардын жок экендигин далилдөө дегенди билдирет.

Адатта, тамыр төмөнкүдөй жазылат: х = 3. бир нече тамырлар бар болсо, алар жөн гана үтүр менен бөлүнгөн тизмеде, мисалы: x1 = 2, x2 =-5.

Кошумча маалымат:

1. Кээ бир теңдемелердин чечилиши мүмкүн эмес.

Мисалы: 0 · x = 7. Кайсы санды алмаштырбайлы x, туура теңдикти алуу үчүн иштебейт. Бул учурда, жооп: "теңдеменин тамыры жок."

2. Кээ бир теңдемелердин чексиз сандагы тамырлары бар.

Мисалы: жана = жана. Бул учурда, чечим каалаган сан, б.а x ∈ R, x ∈ Z, x ∈ Nкайда N, Z и R натурал, бүтүн жана реалдуу сандар.

Эквиваленттүү теңдемелер

Тамырлары бирдей болгон теңдемелер деп аталат менен барабар.

Мисалы: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. Эки теңдеме үчүн чечим эки саны, б.а х = 2.

Теңдемелердин негизги эквиваленттүү трансформациялары:

1. Кайсы бир мүчөнүн белгисинин өзгөрүшү менен теңдемелердин бир бөлүгүнөн экинчисине өтүшү.

Мисалы: 3x + 7 = 5 менен барабар 3x + 7 – 5 = 0.

2. Теңдеменин эки бөлүгүн тең нөлгө барабар эмес, бирдей санга көбөйтүү/бөлүү.

Мисалы: 4х - 7 = 17 менен барабар 8х - 14 = 34.

Эгерде бирдей сан эки тарапка тең кошулса/кемитилсе, теңдеме өзгөрбөйт.

3. Окшош терминдерди кыскартуу.

Мисалы: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 менен барабар 7х - 18 = 0.

Таштап Жооп