Сызыктуу алгебралык теңдемелердин системасы

Бул басылмада биз сызыктуу алгебралык теңдемелер системасынын (SLAE) аныктамасын, анын кандай көрүнүшүн, кандай түрлөрү бар экенин, ошондой эле аны матрицалык түрдө, анын ичинде кеңейтилген формада кантип көрсөтүүнү карап чыгабыз.

Сызыктуу теңдемелер системасынын аныктамасы

Сызыктуу алгебралык теңдемелердин системасы (же кыскача "SLAU") бул жалпысынан төмөнкүдөй болгон система:

• m теңдемелердин саны;
• n өзгөрмөлөрдүн саны болуп саналат.
• x₁, X₂,…, x_n - белгисиз;
• a₁₁,₁₂…, а_mn – белгисиз үчүн коэффициенттер;
• b₁, б₂,…, б_m - акысыз мүчөлөр.

Коэффициенттин индекстери (a_ij) төмөнкүдөй түзүлөт:

• i сызыктуу теңдеменин саны;
• j коэффициент тиешелүү болгон өзгөрмөнүн саны.

SLAU чечими - ушундай сандар c₁, C₂,…, c_n , анын ордуна кайсы жагдайда x₁, X₂,…, x_n, системанын бардык теңдемелери иденттүүлүккө айланат.

SLAU түрлөрү

1. Бир тектүү – системанын бардык эркин мүчөлөрү нөлгө барабар (b₁ = б₂ = … = б_m = 0).

   

2. Гетерогендүү - эгерде жогорудагы шарт аткарылбаса.
3. аянт – теңдемелердин саны белгисиздердин санына барабар, б.а m = n.

   

4. Төмөн аныкталды – белгисиздердин саны теңдемелердин санынан көп.

   

5. жокко чыгарылды Өзгөрмөлөргө караганда теңдеме көп.

   

Чечимдердин санына жараша SLAE болушу мүмкүн:

1. биргелешкен жок дегенде бир чечими бар. Мындан тышкары, эгерде ал уникалдуу болсо, система аныкталган деп аталат, эгерде бир нече чечим бар болсо, ал белгисиз деп аталат.

   

   Жогорудагы SLAE биргелешкен, анткени жок дегенде бир чечим бар: х = 2, y = 3.

2. туура келбейт Системанын чечимдери жок.

   

   Теңдемелердин оң жактары бирдей, ал эми сол жактары андай эмес. Ошентип, эч кандай чечимдер жок.

Системанын матрицалык белгилери

SLAE матрицалык түрдө көрсөтүлүшү мүмкүн:

AX = B

• A белгисиздердин коэффициенттери менен түзүлгөн матрица:

  

• X – өзгөрмөлөр тилкеси:

  

• B - эркин мүчөлөрдүн тилкеси:

  

мисал

Биз төмөндөгү теңдемелердин системасын матрица түрүндө көрсөтөбүз:

Жогорудагы формаларды колдонуп, коэффициенттери бар негизги матрицаны, белгисиз жана бош мүчөлөрү бар мамычаларды түзөбүз.

Берилген теңдемелер системасынын матрицалык түрдө толук жазылышы:

Кеңейтилген SLAE матрицасы

Эгерде системанын матрицасына A оңго эркин мүчөлөр тилкесин кошуу B, маалыматтарды тик тилке менен бөлүп, сиз SLAE кеңейтилген матрицасын аласыз.

Жогорудагы мисал үчүн мындай көрүнөт:

– кеңейтилген матрицаны белгилөө.