Бул басылмада биз Евклид геометриясынын негизги теоремаларынын бири – Стюарттын теоремасын карап чыгабыз, аны далилдеген англис математиги М. Стюарттын урматына ушундай аталышка ээ болгон. Биз ошондой эле берилген материалды консолидациялоо үчүн маселени чечүүнүн мисалын майда-чүйдөсүнө чейин талдап чыгабыз.
Теореманын билдирүүсү
Дан үч бурчтук ABC. Анын жанында AC пункт алынган D, жогору жагына туташтырылган B. Биз төмөнкү белгини кабыл алабыз:
- AB = a
- BC = b
- BD = б
- AD = x
- DC = жана
Бул үч бурчтук үчүн теңдик чындык:
Теореманын колдонулушу
Стюарттын теоремасынан үч бурчтуктун медианаларын жана биссектрисаларын табуу үчүн формулаларды чыгарууга болот:
1. биссектрисасынын узундугу
жол lc тарапка тартылган биссектриса болуп саналат c, ал сегменттерге бөлүнөт x и y. Үч бурчтуктун калган эки тарабын алалы a и b… Бул учурда:
2. Медиана узундугу
жол mc медиана тарапка ылдый бурулган c. Үч бурчтуктун калган эки тарабын деп белгилейли a и b... Анда:
Проблеманын мисалы
Үч бурчтук берилген ABC. Капталда AC 9 см барабар, пункт алынган D, ошол тарапты бөлүп турган AD эки эсе узун DC. чокусун туташтыруучу сегменттин узундугу B жана чекит D, 5 см. Бул учурда, үч бурчтук түзүлөт ABD изоскелдик болуп саналат. Үч бурчтуктун калган тараптарын табыңыз ABC.
чечим
Маселенин шартын чийме түрүндө сүрөттөп көрөлү.
AC = AD + DC = 9 см. AD ары DC эки жолу, б.а AD = 2DC.
Демек, 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX см. Ошентип, DC = 3 см, AD = 6 см.
Анткени үч бурчтук ABD – изосселдер, жана каптал AD 6 см, ошондуктан алар бирдей AB и BDIe AB = 5 см.
Аны табуу гана калды BC, Стюарттын теоремасынан формуланы алуу:
Белгилүү маанилерди бул туюнтмага алмаштырабыз:
Бул жол менен, BC = √52 ≈ 7,21 см.