Тик бурчтуктун бийиктик касиеттери

Бул басылмада биз тик бурчтуктагы бийиктиктин негизги касиеттерин карап чыгабыз, ошондой эле бул тема боюнча маселелерди чечүү мисалдарын талдайбыз.

Эскертүү: үч бурчтук деп аталат тик бурчтуу, эгерде анын бир бурчу туура (90° ге барабар), калган экөөсү курч (<90°) болсо.

Тик бурчтуктагы бийиктиктин касиеттери

1-касиет

Тик бурчтуктун эки бийиктиги бар (h₁ и h₂) буттары менен дал келет.

үчүнчү бийиктиги (h₃) тик бурчтан гипотенузага түшөт.

2-касиет

Тик бурчтуктун орто борбору (бийиктиктердин кесилишкен чекити) туура бурчтун чокусунда.

3-касиет

Гипотенузага тартылган тик бурчтуктагы бийиктик аны эки окшош тик бурчтукка бөлөт, алар дагы баштапкыга окшош.

1. △ABD ~ △ABC эки бирдей бурчта: ∠АӨБ = ∠LAC (түз сызыктар), ∠ABD = ∠ABC.

2. △ADC ~ △ABC эки бирдей бурчта: ∠ADC = ∠LAC (түз сызыктар), ∠CDA = ∠ACB.

3. △ABD ~ △ADC эки бирдей бурчта: ∠ABD = ∠DAC, ∠ЖАМАН = ∠CDA.

Proof: ∠ЖАМАН = 90° – ∠АКШ (ABC). Ошол эле учурда ∠ACD (ACB) = 90° – ∠ABC.

Ошондуктан, ∠ЖАМАН = ∠CDA.

∠ деп дал ушундай жол менен далилдесе болотABD = ∠DAC.

4-касиет

Тик бурчтукта гипотенузага тартылган бийиктик төмөнкүчө эсептелет:

1. Гипотенузадагы сегменттер аркылуу, анын бийиктигинин негизине бөлүнүшүнүн натыйжасында пайда болгон:

2. Үч бурчтуктун капталдарынын узундугу аркылуу:

Бул формула алынган Курч бурчтун синусунун касиеттери тик бурчтукта (бурчтун синусу карама-каршы катеттин гипотенузага болгон катышына барабар):

Эскертүү: тик үч бурчтук үчүн, биздин басылмада берилген жалпы бийиктик касиеттери - ошондой эле тиешелүү.

Проблеманын мисалы

1-тапшырма

Тик бурчтуктун гипотенузасы ага тартылган бийиктикке 5 жана 13 см кесиндилерге бөлүнөт. Бул бийиктиктин узундугун табыңыз.

чечим

Берилген биринчи формуланы колдонолу 4-касиет:

2-тапшырма

Тик бурчтуктун катеттери 9 жана 12 см. Гипотенузага тартылган бийиктиктин узундугун табыңыз.

чечим

Биринчиден, гипотенузанын узундугун (үч бурчтуктун буттары болсун) табалы "ка" и "Б", жана гипотенузасы болуп саналат "каршы"):

c² = А.² + б² = 9² + 12² = 225.

Демек, с = 15 см.

Эми биз экинчи формуланы колдоно алабыз касиеттери 4жогоруда талкууланган: