Сфералык катмардын аянтын табуу

Бул басылмада биз сфералык катмардын (шардын кесими) бетинин аянтын эсептөө үчүн колдонула турган формулаларды карап чыгабыз: сфералык, негиздер жана жалпы.

Сфералык катмардын аныктамасы

Сфералык катмар (же шардын кесими) – бул эки параллелдүү тегиздиктин ортосунда калган бөлүгү. Төмөндөгү сүрөт сары түстө.

• R топтун радиусу болуп саналат;
• r₁ биринчи кесилген негиздин радиусу болуп саналат;
• r₂ экинчи кесилген негиздин радиусу болуп саналат;
• h сфералык катмардын бийиктиги болуп саналат; биринчи базанын борборунан экинчисинин борборуна перпендикуляр.

Сфералык катмардын аянтын табуу формуласы

сфералык бет

Сфералык катмардын сфералык бетинин аянтын табуу үчүн, сиз топтун радиусун, ошондой эле кесилген бийиктикти билишиңиз керек.

S_{сфералар району} = 2πRh

негиздери

Топтун кесиминин негиздеринин аянты тиешелүү радиустун квадратынын санга көбөйтүлүшүнө барабар π.

S₁ = р₁²

S₂ = р₂²

Толук бети

Сфералык катмардын жалпы бетинин аянты анын сфералык бетинин жана эки негизинин аянттарынын суммасына барабар.

S_{толук район} = 2πRh + πr₁² +πr₂² = π(2Rh + r₁² +r₂²)

Кошумча маалымат:

• эгерде радиустардын ордуна (R, r₁ or r₂) берилген диаметрлер (d), акыркы радиустун керектүү маанилерин табуу үчүн 2ге бөлүнүшү керек.
• сандын мааниси π эсептөөлөрдү жүргүзүүдө, ал, адатта, эки ондук орунга чейин тегеректелет - 3,14.