Татаал сандын тамырын чыгаруу

Бул басылмада биз татаал сандын тамырын кантип алууга болорун, ошондой эле дискриминанты нөлдөн аз болгон квадраттык теңдемелерди чечүүдө бул кандайча жардам берерин карап чыгабыз.

Татаал сандын тамырын чыгаруу

Квадраттык тамыр

Биз билгендей, терс реалдуу сандын тамырын алуу мүмкүн эмес. Ал эми татаал сандарга келгенде, бул иш-аракетти аткарууга болот. Келгиле, аны аныктап көрөлү.

Бизде номер бар дейли z = -9. үчүн √-9 эки тамыры бар:

z₁ = √-9 = -3i

z₁ = √-9 = 3i

Алынган натыйжаларды теңдемени чечүү аркылуу текшерели z² =-9, муну унутпай i² =-1:

(-3i)² = (-3)² ⋅ i² = 9 ⋅ (-1) = -9

(3i)² = 3² ⋅ i² = 9 ⋅ (-1) = -9

Ошентип, биз муну далилдедик -3i и 3i тамыр болуп саналат √-9.

Терс сандын тамыры адатта мындайча жазылат:

√-1 = ±i

√-4 = ±2i

√-9 = ±3i

√-16 = ±4i жана башкалар

н бийлигине тамыр

Бизге формадагы теңдемелер берилди дейли z = ⁿ√w... Бар n тамырлар (z₀боюнча₁боюнча₂,…, z_N-1), аны төмөнкү формула менен эсептөөгө болот:

|w| комплекстүү сандын модулу болуп саналат w;

φ – анын аргументи

k маанилерди кабыл алган параметр болуп саналат: k = {0, 1, 2,…, n-1}.

Татаал тамыры бар квадраттык теңдемелер

Терс сандын тамырын алуу uXNUMXbuXNUMXb кадимки идеясын өзгөртөт. Эгерде дискриминант (D) нөлдөн кичине болсо, анда чыныгы тамырлар болушу мүмкүн эмес, бирок аларды комплекстүү сандар катары көрсөтүүгө болот.

мисал

Келгиле, теңдемени чечели x² – 8x + 20 = 0.

чечим

a = 1, b = -8, c = 20

D = b² – 4ac = 64 – 80 = -16

D <0, бирок биз дагы эле терс дискриминанттын тамырын ала алабыз:

√D = √-16 = ±4i

Эми биз тамырларды эсептей алабыз:

x_1,2 = (-b ± √D)/2а = (8 ± 4i)/2 = 4 ± 2i.

Демек, теңдеме x² – 8x + 20 = 0 эки татаал коньюгат тамыры бар:

x₁ = 4 + 2i

x₂ = 4 – 2i