Бул басылмада биз аффиндик геометриянын классикалык теоремаларынын бири - италиялык инженер Джованни Цеванын урматына ушундай аталышка ээ болгон Ceva теоремасын карайбыз. Ошондой эле берилген материалды консолидациялоо үчүн маселени чечүүнүн мисалын талдайбыз.
Теореманын билдирүүсү
Үч бурчтук берилген ABC, анда ар бир чоку карама-каршы тараптагы бир чекит менен байланышкан.
Ошентип, биз үч сегментти алабыз (AA', BB' и CC'), деп аталат cevians.
Бул сегменттер бир чекитте кесилишет, эгерде төмөнкү теңчилик сакталганда гана:
|ЖАНА'| |ЖОК'| |CB'| = |BC'| |SHIFT'| |AB'|
Теореманы ушул формада да берүүгө болот (чекиттер тараптарды кандай катышта бөлөт экени аныкталат):
Цеванын тригонометриялык теоремасы
Эскертүү: бардык бурчтар багытталган.
Проблеманын мисалы
Үч бурчтук берилген ABC чекиттер менен TO', B ' и C ' тараптарда BC, AC и AB, тиешелүүлүгүнө жараша. Үч бурчтуктун чокулары берилген чекиттерге кошулуп, пайда болгон кесиндилер бир чекиттен өтөт. Ошол эле учурда упайлар TO' и B ' тиешелүү карама-каршы тараптардын орто чекиттеринде алынган. чекиттин кандай катышта экенин табыңыз C ' тарапты бөлөт AB.
чечим
Эсептин шартына жараша чиймени тарталы. Ыңгайлуулук үчүн биз төмөнкү белгилерди кабыл алабыз:
- AB' = B'C = a
- BA' = A'C = b
Ceva теоремасы боюнча сегменттердин катышын түзүү жана ага кабыл алынган белгини алмаштыруу гана калды:
Бөлчөктөрдү азайткандан кийин, биз:
Демек, AC' = C'B, башкача айтканда пункт C ' тарапты бөлөт AB жарымында.
Демек, биздин үч бурчтукта сегменттер AA', BB' и CC' медианалар болуп саналат. Маселени чечип, биз алардын бир чекитте кесилишкендигин далилдедик (ар кандай үч бурчтук үчүн жарактуу).
Эскертүү: Ceva теоремасын колдонуу менен үч бурчтуктун бир чекитинде биссектрисалары же бийиктиктери да кесилишет.