Трапеция деген эмне: аныктамасы, түрлөрү, касиеттери

Бул басылмада биз негизги геометриялык фигуралардын бири – трапециянын аныктамасын, түрлөрүн жана касиеттерин (диагоналдар, бурчтар, орто сызыктар, капталдардын кесилишкен жери ж.б.) карап чыгабыз.

Трапециянын аныктамасы

Трапеция төрт бурчтуу, анын эки тарабы параллель, калган экөө параллель эмес.

Параллель тараптар деп аталат трапециянын негиздери (AD и BC), калган эки тарап жак (AB жана CD).

Трапециянын түбүндөгү бурч – трапециянын ички бурчу анын түбү жана капталынан түзүлгөн, мисалы, α и β.

Трапеция анын чокуларын тизмелөө аркылуу жазылат, көбүнчө бул ABCD. Ал эми негиздер кичинекей латын тамгалары менен көрсөтүлгөн, мисалы, a и b.

Трапециянын медианалык сызыгы (MN) – анын каптал капталдарынын ортолорун бириктирүүчү сегмент.

Trapeze Height (h or BK) бир негизден экинчисине тартылган перпендикуляр.

Трапециянын түрлөрү

Изоскелдик трапеция

Капталдары барабар болгон трапеция тең жактуу (же тегиз жактуу) деп аталат.

AB = CD

Төрт бурчтуу трапеция

Капталдарынын биринин эки бурчу тең түз болгон трапеция тик бурчтуу деп аталат.

∠BAD = ∠ABC = 90°

Ар тараптуу трапеция

Трапециянын капталдары барабар болбосо жана негизги бурчтарынын бири да туура болбосо, шкалалан болот.

Trapezoidal касиеттери

Төмөндө саналып өткөн касиеттер трапециянын бардык түрүнө тиешелүү. Касиеттер жана трапециялар биздин веб-сайтта өзүнчө басылмаларда берилген.

1-касиет

Трапециянын ошол эле капталына жанаша турган бурчтарынын суммасы 180°.

α + β = 180°

2-касиет

Трапециянын орто сызыгы анын тамандарына параллель жана алардын суммасынын жарымына барабар.

3-касиет

Трапециянын диагоналдарынын ортолорун бириктирүүчү сегмент анын орто сызыгында жатат жана негиздеринин айырмасынын жарымына барабар.

• KL диагоналдардын ортолорун бириктирүүчү сызык сегменти AC и BD
• KL трапециянын орто сызыгында жатат MN

4-касиет

Трапециянын диагоналдарынын кесилишкен чекиттери, анын капталдарынын узартылышы жана негиздеринин ортоңку чекиттери бир түз сызыкта жатат.

• DK – тараптын уландысы CD
• AK – тараптын уландысы AB
• E - базанын ортосунда BCIe BE = EC
• F - базанын ортосунда ADIe AF = FD

Эгерде бир негиздеги бурчтардын суммасы 90° болсо (б.а ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), бул трапециянын капталдарынын кеңейүүлөрү тик бурчта кесилишет жана негиздердин орто чекиттерин бириктирген сегмент (ML) алардын айырмасынын жарымына барабар.

5-касиет

Трапециянын диагоналдары аны 4 үч бурчтукка бөлөт, алардын экөөсү (негизинде), калган экөөсү (капталдарында) .

• ΔAED ~ ΔBEC
• S_ΔABE = С._ΔCED

6-касиет

Трапециянын диагоналдарынын кесилишкен чекити аркылуу анын тамандарына параллель болгон кесинди тамандарынын узундугу менен туюнтса болот:

7-касиет

Капталдары бирдей болгон трапециянын бурчтарынын биссектрисалары өз ара перпендикуляр.

• AP – биссектриса ∠ЖАМАН
• BR – биссектриса ∠ABC
• AP перпендикуляр BR

8-касиет

Айлананы трапецияга сызууга болот, эгерде анын негиздеринин узундуктарынын суммасы анын капталдарынын узундуктарынын суммасына барабар болсо.

Ошол. AD + BC = AB + CD

Трапециянын ичине чегилген айлананын радиусу анын бийиктигинин жарымына барабар: R = h/2.