Цилиндр деген эмне: аныктамасы, элементтери, түрлөрү, бөлүмдүн варианттары

Бул басылмада биз кеңири таралган үч өлчөмдүү геометриялык фигуралардын бири үчүн аныктаманы, негизги элементтерин, түрлөрүн жана мүмкүн болгон кесилиштерин карап чыгабыз. цилиндр. Берилген маалымат жакшыраак кабыл алуу үчүн визуалдык чиймелер менен коштолот.

Цилиндр аныктамасы

Кийинки, биз кененирээк айтып беребиз түз тегерек цилиндр фигуранын эң популярдуу түрү катары. Башка түрлөр ушул басылманын акыркы бөлүмүндө келтирилет.

Түз тегерек цилиндр – Бул тик бурчтукту анын капталынын же симметрия огунун айланасында айлантуудан алынган мейкиндиктеги геометриялык фигура. Ошондуктан, мындай цилиндр кээде деп аталат айлануучу цилиндр.

Жогорудагы сүрөттөгү цилиндр тик бурчтуктун айлануусунун натыйжасында алынган ABCD огунун айланасында O₁O₂ 180° же тик бурчтуктар Апакем₂O₁/O₁O₂CD капталында O₁O₂ 360°.

Цилиндрдин негизги элементтери

• Цилиндр негиздери – бирдей өлчөмдөгү эки чөйрө / борборлору чекиттерде O₁ и O₂.
• R цилиндрдин, сегменттердин негиздеринин радиусу болуп саналат AD и BC - диаметрлер (d).
• O₁O₂ – цилиндрдин симметрия огу, ошол эле учурда анын бийиктиги (h).
• l (AB, CD) – цилиндрдин генераторлору жана ошол эле учурда тик бурчтуктун капталдары ABCD. Фигуранын бийиктигине барабар.

Цилиндр рейкер – тегиздикте жайгаштырылган фигуранын каптал (цилиндрдик) бети; тик бурчтук болуп саналат.

• бул тик бурчтуктун узундугу цилиндрдин негизинин айланасына барабар (2πR);
• туурасы цилиндрдин бийиктигине/генераторуна барабар.

Эскертүү: табуунун формулалары жана цилиндр өзүнчө басылмаларда берилген.

Цилиндр секцияларынын түрлөрү

1. Цилиндрдин октук бөлүгү – фигуранын огу аркылуу өткөн тегиздик менен кесилишинин натыйжасында пайда болгон тик бурчтук. Биздин учурда, бул ABCD (басылманын биринчи сүрөтүн карагыла). Мындай бөлүмдүн аянты цилиндрдин бийиктигинин жана анын негизинин диаметринин көбөйтүлүшүнө барабар.
2. Эгерде кесүүчү тегиздик цилиндрдин огу боюнча өтпөй, анын негиздерине перпендикуляр болсо, анда кесим да тик бурчтук болот.
3. Эгерде кесүүчү тегиздик фигуранын негиздерине параллель болсо, анда кесим негиздер менен бирдей тегерек болот.
4. Цилиндр анын тамандарына параллель эмес жана ошол эле учурда алардын эч бирине тийбеген тегиздик менен кесилсе, анда кесим эллипс болот.
5. Эгерде кесүүчү тегиздик цилиндрдин негиздеринин бирин кесип өтсө, кесим парабола/гипербола болот.

Цилиндрлердин түрлөрү

1. түз цилиндр – бирдей симметриялык негиздери бар (тегерек же эллипс), бири-бирине параллелдүү. Негиздердин симметрия чекиттеринин ортосундагы сегмент аларга перпендикуляр, симметрия огу жана фигуранын бийиктиги болуп саналат.
2. жантык цилиндр – бирдей симметриялуу жана параллелдүү негиздер бар. Бирок симметрия чекиттеринин ортосундагы сегмент бул негиздер менен перпендикуляр эмес.
3. Кийик (кыйшык) цилиндр – фигуранын негиздери өз ара параллелдүү эмес.
4. тегерек цилиндр – негизи тегерек. Эллиптикалык, параболалык жана гиперболалык цилиндрлер да бар.
5. тең жактуу цилиндр Негизги диаметри анын бийиктигине барабар болгон оң ​​тегерек цилиндр.