мазмуну
- Натурал сандардын аныктамасы
- Натурал сандардын жөнөкөй касиеттери
- 1ден 100гө чейинки натурал сандардын таблицасы
- Натурал сандарга кандай амалдарды аткарууга болот
- Натурал сандын ондук белгиси
- Натурал сандардын сандык мааниси
- Бир орундуу, эки орундуу жана үч орундуу натурал сандар
- Көп маанилүү натурал сандар
- Натурал сандардын касиеттери
- Натурал сандардын өзгөчөлүктөрү
- Натурал сандардын касиеттери
- Натурал сандын цифралары жана цифранын мааниси
- Ондук сан системасы
- Өзүн-өзү текшерүү үчүн суроо
Математиканы үйрөнүү натурал сандардан жана алар менен иштөөдөн башталат. Бирок интуитивдик жактан биз кичинекей кезибизден эле көп нерсени билебиз. Бул макалада биз теория менен таанышып, татаал сандарды туура жазууну жана айтууну үйрөнөбүз.
Бул басылмада натурал сандардын аныктамасын карап чыгабыз, алардын негизги касиеттерин жана алар менен аткарылуучу математикалык операцияларды тизмектейбиз. Ошондой эле 1ден 100гө чейинки натурал сандар менен таблица беребиз.
Натурал сандардын аныктамасы
Integers – бул бардык сандар биз санаганда, бир нерсенин катар номерин көрсөтүү үчүн ж.б.у.с.
табигый катар өсүү тартибинде жайгашкан бардык натурал сандардын ырааттуулугу. Башкача айтканда, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ж.б.
Бардык натурал сандардын жыйындысы төмөнкүчө белгиленет:
N={1,2,3,…n,…}
N топтому болуп саналат; ал чексиз, анткени кимдир бирөө үчүн n көбүрөөк сан бар.
Натурал сандар - бул биз конкреттүү, материалдык нерсени эсептөө үчүн колдонгон сандар.
Бул жерде табигый деп аталган сандар: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 ж.б.
Натурал катар – бардык натурал сандардын өсүү тартибинде тизилген ырааттуулугу. Биринчи жүз таблицадан көрүүгө болот.
Натурал сандардын жөнөкөй касиеттери
- Нөл, бүтүн эмес (бөлчөк) жана терс сандар натурал сандар эмес. Мисалы: -5, -20.3, 3/7, 0, 4.7, 182/3 жана
- Эң кичине натурал сан бир (жогоруда көрсөтүлгөн касиетке ылайык).
- Табигый катар чексиз болгондуктан, эң чоң сан жок.
1ден 100гө чейинки натурал сандардын таблицасы
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
Натурал сандарга кандай амалдарды аткарууга болот
- кошумча:
мөөнөт + мөөнөт = сумма; - көбөйтүү:
мультипликатор × көбөйтүүчү = продукт; - кемитүү:
minuend − subtrahend = айырма.
Бул учурда минуенд кемитүүдөн чоңураак болушу керек, антпесе натыйжа терс сан же нөл болот;
- бөлүм:
дивиденд: бөлүүчү = бөлүүчү; - калдыгы менен бөлүү:
дивиденд/бөлүүчү = бөлүү (калдык); - экспонентация:
ab , мында a - даражанын негизи, b - көрсөткүч.
Табигый сандар деген эмне?
Натурал сандын ондук белгиси
Мектепте биз 5-класста натурал сандар темасын окуйбуз, бирок чындыгында көп нерсе бизге интуитивдик түрдө андан да эрте түшүнүктүү болушу мүмкүн. Келгиле, маанилүү эрежелер жөнүндө сүйлөшөлү.
Биз дайыма сандарды колдонобуз: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Каалаган натурал санды жазууда башка символдору жок ушул сандарды гана колдоно аласыз. Ошол эле бийиктикти колдонуп, солдон оңго карай сандарды бирден сапка жазабыз.
Натурал сандарды туура жазууга мисалдар: 208, 567, 24, 1467, 899112. Бул мисалдар сандардын ырааттуулугу ар кандай болушу мүмкүн экенин, ал тургай кээ бирлери кайталанышы мүмкүн экенин көрсөтүп турат.
077, 0, 004, 0931 натурал сандарды туура эмес жазууга мисал болот, анткени нөл сол жакта. Сан нөлдөн башталбайт. Бул натурал сандын ондук көрүнүшү.
Натурал сандардын сандык мааниси
Натурал сандар сандык мааниге ээ, башкача айтканда, алар номерлөө куралы катары кызмат кылат.
Биздин алдыбызда банан 🍌 турганын элестетиңиз. Биз 1 банан көргөнүбүздү жазсак болот. Бул учурда, натурал саны 1 "бир" же "бир" деп окулат.
Ал эми "бирдик" деген терминдин дагы бир мааниси бар: аны бир бүтүн катары кароого болот. Көптөгөн элементти бирдик менен белгилесе болот. Мисалы, дарактардын жыйындысынан ар кандай дарак бирдик, жалбырактардын ар кандай жалбырактары бирдик болуп саналат.
Элестетиңиз, алдыбызда 2 банан 🍌🍌 турат. Натурал саны 2 "эки" деп окулат. Андан ары, аналогия боюнча:
🍌🍌🍌 3 нерсе (“үч”)
🍌🍌🍌🍌 4 нерсе (“төрт”)
🍌🍌🍌🍌🍌 5 нерсе (“беш”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 нерсе (“алты”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 нерсе (“жети”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 нерсе (“сегиз”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 нерсе (“тогуз”)
Натурал сандын негизги милдети нерселердин санын көрсөтүү.
Эгерде сандын жазуусу 0 санына дал келсе, анда ал "нөл" деп аталат. Эске салсак, нөл натурал сан эмес, бирок ал жокту билдире алат. Нөл элементтер жок дегенди билдирет.
Бир орундуу, эки орундуу жана үч орундуу натурал сандар
Бир орундуу натурал сан - бир белгиси жана бир цифрасы бар сан. Тогуз бир орундуу натурал сандар: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Эки орундуу натурал сандар эки белгиси жана эки цифрасы бар сандар. Сандар кайталанып же башкача болушу мүмкүн. Мисалы: 88, 53, 70.
Эгерде объекттердин жыйындысы тогуздан жана дагы бирден турса, анда биз 1 он («бир ондогон») объектилерди айтып жатабыз. Эгер бир он жана бир дагы болсо, анда бизде 2 ондук («эки ондук») ж.б.у.с.
Негизи эки орундуу сан бир орундуу сандардын жыйындысы болуп саналат, мында бири оң, экинчиси сол жагына жазылган. Сол жактагы сан натурал сандагы ондуктардын санын, оң жактагы сан бирдиктердин санын көрсөтөт. Бардыгы болуп 90 эки орундуу натурал сандар бар.
Үч орундуу натурал сандар үч орундуу жана үч цифралуу сандар. Мисалы: 666, 389, 702.
Жүз - он ондуктун жыйындысы. Жүз жана дагы жүз – 2 жүз. Дагы бир жүздү кошолу – 3 жүз.
Үч орундуу сан мындайча жазылат: натурал сандар солдон оңго биринин артынан бири жазылат.
Эң оң жактагы бир орундуу сан бирдиктердин санын, кийинкиси ондуктарды, ал эми сол жактагы жүздүктөрдү көрсөтөт. 0 саны бирдиктердин же ондуктардын жоктугун билдирет. Демек 506 5 жүздүк, 0 ондук жана 6 бирдик.
Төрт орундуу, беш орундуу, алты орундуу жана башка натурал сандар да ушундай эле аныкталат.
Көп маанилүү натурал сандар
Көп орундуу натурал сандар эки же андан көп сандан турат.
1,000 1,000,000 - он жүз, XNUMX XNUMX XNUMX - миң миң, бир миллиард - миң миллион. Миң миллион, элестетип көр! Башкача айтканда, ар кандай көп маанилүү натурал санды бир баалуу натурал сандардын жыйындысы катары кароого болот.
Мисалы, 2 873 206 камтыйт: 6 бирдик, 0 ондук, 2 жүздүк, 3 миң, 7 он миң, 8 жүз миң жана 2 миллион.
Канча натурал сандар бар?
Бир орундуу 9, эки орундуу 90, үч орундуу 900 ж.б.
Натурал сандардын касиеттери
Биз натурал сандардын өзгөчөлүктөрү жөнүндө мурунтан эле билебиз. Эми алардын касиеттери жөнүндө кеңири сөз кылалы:
Натурал сандын аныктамасы
Натурал сандар - бул биз конкреттүү, материалдык нерсени эсептөө үчүн колдонгон сандар.
Бул жерде табигый деп аталган сандар: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 ж.б.
Натурал катар – бардык натурал сандардын өсүү тартибинде тизилген ырааттуулугу. Биринчи жүз таблицадан көрүүгө болот.
Натурал сандардын өзгөчөлүктөрү
Эң кичине натурал сан: бир (1).
Эң чоң натурал сан: жок. Табигый катар чексиз.
Табигый катарда ар бир кийинки сан мурункусунан бирден чоң болот: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ж.б.
Бардык натурал сандардын жыйындысы адатта латын тамгасы N менен белгиленет.
Натурал сандарга кандай амалдарды аткарууга болот
кошумча:
мөөнөт + мөөнөт = сумма;
көбөйтүү:
мультипликатор × көбөйтүүчү = продукт;
кемитүү:
minuend − subtrahend = айырма.
Бул учурда минуенд кемитүүдөн чоңураак болушу керек, антпесе натыйжа терс сан же нөл болот;
бөлүм:
дивиденд: бөлүүчү = бөлүүчү;
калдыгы менен бөлүү:
дивиденд/бөлүүчү = бөлүү (калдык);
экспонентация:
ab , мында a - даражанын негизи, b - көрсөткүч.
1-11-класстын окуучулары үчүн математика курстарына жазылыңыз!
5 үчүн математикалык үй тапшырмаңызды чечиңиз.
Детальдуу чечимдер эң татаал теманы түшүнүүгө жардам берет.
алуу
Натурал сандардын касиеттери
Биз натурал сандардын өзгөчөлүктөрү жөнүндө мурунтан эле билебиз. Эми алардын касиеттери жөнүндө кеңири сөз кылалы:
- чексиз натурал сандар жыйындысы жана бирден башталат (1)
- ар бир натурал сандын артынан экинчиси келет, ал мурункусунан 1ге көп
- натурал санды бир (1) натурал санга бөлүүнүн натыйжасы: 5 : 1 = 5
- натурал санды өзүнө бирдикке бөлгөндүктүн натыйжасы (1): 6 : 6 = 1
- Терминдердин ордун алмаштыруунун алмаштыруучу мыйзамы, сумма өзгөрбөйт: 4 + 3 = 3 + 4
- кошуунун ассоциативдик мыйзамы бир нече мүчөлөрдү кошуунун натыйжасы амалдардын тартибине көз каранды эмес: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
- факторлордун ордун алмаштыруудан көбөйтүүнүн алмашуучу мыйзамы, көбөйтүлүүчү өзгөрбөйт: 4 × 5 = 5 × 4
- көбөйтүүнүн ассоциативдик мыйзамы факторлордун көбөйтүлүшүнүн натыйжасы операциялардын тартибине көз каранды эмес; жок дегенде ушуну жактыра аласыз, жок дегенде ушундай: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
- сумманы санга көбөйтүү үчүн көбөйтүүнүн бөлүштүрүүчү мыйзамы үчүн, ар бир мүчөнү ушул санга көбөйтүп, натыйжаларды кошуу керек: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
- айырманы бир санга көбөйтүү үчүн кемитүү боюнча көбөйтүүнүн бөлүштүрүүчү мыйзамы, сиз бул санга өзүнчө азайтылган жана кемиткен санга көбөйтсөңүз болот, андан кийин биринчи көбөйткүчтөн экинчисин чыгара аласыз: 3 × (4 - 5) = 3 × 4 - 3 × 5
- сумманы санга бөлүү үчүн кошууга карата бөлүү мыйзамы боюнча, ар бир мүчөнү ушул санга бөлүп, натыйжаларды кошсоңуз болот: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
- айырманы бир санга бөлүү үчүн кемитүү боюнча бөлүү мыйзамы боюнча, адегенде азайтылган, андан кийин кемиткен санга бөлүп, биринчи көбөйтүлгөндөн экинчисин кемите аласыз: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3 : 2
Натурал сандын цифралары жана цифранын мааниси
Сандын жазуусунда цифра турган позиция анын маанисинен көз каранды экенин эсиңизге сала кетели. Ошентип, мисалы, 1123 камтыйт: 3 бирдик, 2 ондук, 1 жүз, 1 миң. Ошол эле учурда биз аны башкача формулировкалап, 1123 берилген санда 3 саны бирдиктердин цифрасында, 2 саны ондуктун цифрасында, 1 саны жүздүктөр цифрасында, 1 саны миңдердин мааниси катары кызмат кылат деп айта алабыз. сан.
Сан натурал сандын белгилериндеги цифранын орду, орду.
Ар бир категориянын өзүнүн аты бар. Эң маанилүү цифралар дайыма сол жакта, ал эми эң аз маанилүү цифралар дайыма оң жакта. Тезирээк эстеп калуу үчүн үстөлдү колдонсоңуз болот.
Сандардын саны ар дайым сандагы символдордун санына туура келет. Бул таблицада 15 белгиден турган сандын бардык цифраларынын аталыштары бар. Төмөнкү цифралардын да аттары бар, бирок алар сейрек колдонулат.
Көп маанилүү натурал сандын эң төмөнкү (эң аз маанилүү) цифрасы бирдиктердин цифрасы болуп саналат.
Көп маанилүү натурал сандын эң жогорку (эң жогорку) цифрасы – берилген сандагы эң сол цифрага туура келген цифра.
Окуу китептеринде көп орундуу сандарды жазууда көбүнчө кичинекей бош орундар коюларын байкасаңыз керек. Бул натурал сандарды окууга оңой болушу үчүн жасалат. Жана ошондой эле - сандардын ар кандай класстарын визуалдык түрдө бөлүү.
Класс - бул үч цифрадан турган цифралардын тобу: бирдиктер, ондуктар жана жүздүктөр.
Ондук сан системасы
Адамдар ар кандай мезгилде сандарды жазууда ар кандай ыкмаларды колдонушкан. Жана ар бир санауу системасынын өзүнүн эрежелери жана өзгөчөлүктөрү бар.
Ондук сан системасы эң кеңири таралган санауу системасы, мында сандарды жазуу үчүн он цифра колдонулат: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Ондук системада бир эле цифранын мааниси анын сандын белгилериндеги ордуна жараша болот. Мисалы, 555 саны үч бирдей цифрадан турат. Бул санда солдон келген биринчи цифра беш жүз, экинчиси – беш ондук, үчүнчүсү – беш бирдикти билдирет. Цифранын мааниси анын абалына көз каранды болгондуктан, ондук сан системасы позициялык деп аталат.
Өзүн-өзү текшерүү үчүн суроо
Координаталары бар чекиттердин ортосундагы координаталык нурда канча натурал сандарды белгилөөгө болот:
0 жана 15;
20 жана 50;
100 жана 130?
Источник – Онлайн школа Skysmart: https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla