мазмуну
Бул басылмада биз матрицанын рангынын аныктамасын, ошондой эле аны табуу ыкмаларын карап чыгабыз. Биз ошондой эле теорияны практикада колдонууну көрсөтүү үчүн мисалдарды талдайбыз.
Матрицанын даражасын аныктоо
Матрицалык даража анын саптар же мамычалар системасынын даражасы. Ар бир матрицанын бири-бирине барабар болгон сап жана мамыча даражалары бар.
Катар системасынын даражасы сызыктуу көз карандысыз катарлардын максималдуу саны. Мамыча системасынын даражасы да ушундай жол менен аныкталат.
Кошумча маалымат:
- Нөлдүк матрицанын даражасы (" символу менен белгиленгенθ") каалаган өлчөмдөгү нөлгө барабар.
- Нөлдөн башка сап векторунун же мамычанын векторунун даражасы бирге барабар.
- Эгерде кандайдыр бир өлчөмдөгү матрица нөлгө барабар болбогон жок дегенде бир элементти камтыса, анда анын рангы бирден кем эмес.
- Матрицанын даражасы анын минималдуу өлчөмүнөн чоң эмес.
- Матрицада жасалган элементардык трансформациялар анын рангын өзгөртпөйт.
Матрицанын даражасын табуу
Fringing Minor ыкмасы
Матрицанын даражасы нөлдөн башканын максималдуу тартибине барабар.
Алгоритм төмөнкүдөй: жашы жете электерди эң төмөнкү буйруктардан эң жогоркусуна чейин табыңыз. Кичинекей болсо nth тартиби нөлгө барабар эмес, жана бардык кийинки (n+1) 0гө барабар, ошондуктан матрицанын рангы болот n.
мисал
Түшүнүктүү болуш үчүн практикалык мисалды алып, матрицанын рангын табалы A ылдыйда жашы жете электерди чек арага коюу ыкмасын колдонуу менен.
чечим
Биз 4 × 4 матрицасы менен иштеп жатабыз, ошондуктан анын рангы 4төн жогору болушу мүмкүн эмес. Ошондой эле матрицада нөл эмес элементтер бар, бул анын рангы бирден кем эмес дегенди билдирет. Ошентип, баштайлы:
1. Текшерүүнү баштаңыз экинчи даражадагы жашы жетпегендер. Баштоо үчүн, биз биринчи жана экинчи мамычалардын эки саптарын алабыз.
Минор нөлгө барабар.
Ошондуктан, биз кийинки жашы жете электерге өтөбүз (биринчи тилке калат, ал эми экинчинин ордуна үчүнчүнү алабыз).
Кичинекей 54≠0, ошондуктан матрицанын даражасы экиден кем эмес.
Эскертүү: Эгерде бул кичинекей нөлгө барабар болсо, анда биз төмөнкү комбинацияларды дагы текшеребиз:
Зарыл болсо, санап чыгууну саптар менен улантса болот:
- 1 жана 3;
- 1 жана 4;
- 2 жана 3;
- 2 жана 4;
- 3 жана 4.
Эгерде бардык экинчи даражадагы кичинекейлер нөлгө барабар болсо, анда матрицанын даражасы бирге барабар болмок.
2. Биз дароо эле өзүбүзгө ылайыктуу жашы жете элек баланы таба алдык. Ошентип, келгиле, уланталы үчүнчү тартиптеги жашы жетпегендер.
Нөл эмес натыйжа берген экинчи тартиптеги табылган миноруна биз бир катарды жана жашыл түс менен белгиленген тилкелердин бирин кошобуз (экинчиден баштайбыз).
Жашы жете элек бала нөл болуп чыкты.
Ошондуктан биз экинчи мамычаны төртүнчүгө алмаштырабыз. Ал эми экинчи аракетте биз нөлгө барабар болбогон минорду таба алдык, бул матрицанын рангы 3төн кем болушу мүмкүн эмес дегенди билдирет.
Эскертүү: эгерде жыйынтык кайрадан нөл болуп чыкса, экинчи катардын ордуна төртүнчүсүн алып, жашы жете элек «жакшы» издөөнү улантмакпыз.
3. Эми аны аныктоо калды төртүнчү тартиптеги жашы жетпегендер мурда табылган нерселерге негизделген. Бул учурда, ал матрицанын детерминантына дал келет.
Минор 144≠0 барабар. Бул матрицанын даражасын билдирет A 4ге барабар.
Матрицаны баскычтуу формага келтирүү
Кадамдык матрицанын даражасы анын нөл эмес катарларынын санына барабар. Башкача айтканда, биз матрицаны ылайыктуу формага келтиришибиз керек, мисалы, колдонуу, биз жогоруда айткандай, анын даражасын өзгөртпөйт.
мисал
Матрицанын даражасын табыңыз B төмөндө. Биз өтө татаал мисалды албайбыз, анткени биздин негизги максатыбыз жөн гана ыкманы практикада колдонууну көрсөтүү.
чечим
1. Биринчиден, экинчи саптан эки эселенген биринчини алып салыңыз.
2. Эми үчүнчү саптан төрткө көбөйтүлгөн биринчи катарды алып салыңыз.
Ошентип, биз кадамдык матрицаны алдык, анда нөлдөн башка катарлардын саны экиге барабар, демек анын даражасы да 2ге барабар.