Сөздөрдүн идентификациялык трансформациялары

Бул басылмада биз алгебралык туюнтмалардын бирдей трансформацияларынын негизги түрлөрүн карап чыгабыз, аларды формулалар жана практикада колдонууну көрсөтүү үчүн мисалдар менен коштойбуз. Мындай трансформациялардын максаты - түпнуска туюнтманы бирдей бирдей сөз менен алмаштыруу.

ыраазы

Терминдерди жана факторлорду кайра түзүү

Каалаган суммада, сиз шарттарды кайра түзө аласыз.

a + b = b + a

Ар бир продуктта сиз факторлорду иретке келтире аласыз.

a ⋅ b = b ⋅ a

мисалдар:

  • 1 + 2 = 2 + 1
  • 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

Топтоо шарттары (көбөйткүчтөр)

Эгерде суммада 2ден ашык мүчө болсо, анда аларды кашаанын ичинде топтоого болот. Зарыл болсо, адегенде аларды алмаштыра аласыз.

a + b + c + d = (a + c) + (b + d)

Продукцияда сиз факторлорду да топтой аласыз.

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = (a ⋅ d) ⋅ (b ⋅ c)

мисалдар:

  • 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
  • 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

Бир эле санга кошуу, кемитүү, көбөйтүү же бөлүү

Эгерде ошол эле сан бирдейликтин эки бөлүгүнө тең кошулса же кемитилсе, анда ал чындык бойдон калат.

If a + b = c + dошондо (a + b) ± e = (c + d) ± e.

Ошондой эле анын эки бөлүгү тең бирдей санга көбөйтүлсө же бөлүнсө теңдик бузулбайт.

If a + b = c + dошондо (a + b) ⋅/: e = (c + d) ⋅/: e.

мисалдар:

  • 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
  • 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

Сумма менен айырманы алмаштыруу (көбүнчө продукт)

Ар кандай айырманы терминдердин суммасы катары көрсөтсө болот.

a – b = a + (-b)

Ошол эле ыкманы бөлүү үчүн колдонсо болот, б.а. тез-тезди буюм менен алмаштыруу.

a : b = a ⋅ b-1

мисалдар:

  • 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
  • 42 : 3 = 42 ⋅ 3-1

Арифметикалык амалдарды аткаруу

Арифметикалык амалдарды (кошуу, кемитүү, көбөйтүү жана бөлүү) аркылуу жалпы кабыл алынган аткаруу тартиби:

  • адегенде бир даражага көтөрөбүз, тамырларды чыгарабыз, логарифмдерди, тригонометриялык жана башка функцияларды эсептейбиз;
  • анда кашаанын ичиндеги аракеттерди аткарабыз;
  • акыркы - солдон оңго, калган иш-аракеттерди аткаруу. Көбөйтүү жана бөлүү кошуу жана кемитүүдөн артыкчылыктуу. Бул кашаадагы сөз айкаштарына да тиешелүү.

мисалдар:

  • 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
  • 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 – 15) – 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 – 9 + 16 = 132

Кронштейнди кеңейтүү

Арифметикалык туюнтмадагы кашааларды алып салууга болот. Бул иш-аракет белгилүү бир белгилер боюнча аткарылат – кайсы белгилердин («кошуу», «минус», «көбөйтүү» же «бөлүү») кашаанын алдында же кийин экенине жараша.

мисалдар:

  • 117 + (90 – 74 – 38) = 117 + 90 – 74 – 38
  • 1040 – (-218 – 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 – 192
  • 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
  • 18 : (4 – 6) = 18:4-18:6

Жалпы факторду кашаага алуу

Эгерде туюнтмадагы бардык терминдер жалпы факторго ээ болсо, аны кашаадан алып салууга болот, анда бул факторго бөлүнгөн терминдер кала берет. Бул ыкма түз өзгөрмөлөргө да тиешелүү.

мисалдар:

  • 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
  • 28 + 56 – 77 = 7 ⋅ (4 + 8 – 11)
  • 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

Кыскартылган көбөйтүү формулаларын колдонуу

Сиз ошондой эле алгебралык туюнтмалардын окшош трансформацияларын аткаруу үчүн колдоно аласыз.

мисалдар:

  • (31 4 + XNUMX XNUMX)2 = 312 + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 42 = 1225
  • 262 - 72 = (26 – 7) ⋅ (26 + 7) = 627

Таштап Жооп