мазмуну
Бул макалада биз үч бурчтуктун медианасынын аныктамасын карап чыгабыз, анын касиеттерин тизмелейбиз, ошондой эле теориялык материалды бекемдөө үчүн маселелерди чечүүнүн мисалдарын талдайбыз.
Үч бурчтуктун медианасынын аныктамасы
медианасы үч бурчтуктун чокусун ошол чокуга карама-каршы тараптын ортосу менен бириктирүүчү сызык сегменти.
- BF тарапка тартылган медиана болуп саналат AC.
- AF = FC
Базалык медиана – үч бурчтуктун капталы менен медиананын кесилишкен чекити, башкача айтканда, бул капталдын ортосу (чекит F).
медианалык касиеттери
1-мүлк (негизги)
Анткени үч бурчтуктун үч чокусу жана үч тарабы болсо, анда тиешелүүлүгүнө жараша үч медиана бар. Алардын баары бир чекитте кесилишетO), кайсынысы аталат центроид or үч бурчтуктун оордук борбору.
Медианалардын кесилишкен жеринде алардын ар бири 2: 1 катышында жогору жактан эсептелген. Ошол.:
- AO = 2OE
- BO = 2OF
- CO = 2OD
2-касиет
Медиана үч бурчтукту аянты бирдей болгон 2 үч бурчтукка бөлөт.
S1 = С.2
3-касиет
Үч медиана үч бурчтукту аянты бирдей болгон 6 үч бурчтукка бөлөт.
S1 = С.2 = С.3 = С.4 = С.5 = С.6
4-касиет
Эң кичине медиана үч бурчтуктун эң чоң тарабына туура келет жана тескерисинче.
- AC эң узун тарабы, демек, медианасы BF - эң кыска.
- AB эң кыска тарабы, демек, медиана CD - эң узун.
5-касиет
Биз үч бурчтуктун бардык тараптарын билебиз дейли (келгиле, аларды a, b и c).
орточо узундук maтарапка тартылган a, формула менен тапса болот:
Тапшырмалардын мисалдары
1-тапшырма
Үч бурчтуктун үч медианасынын кесилишинин натыйжасында пайда болгон фигуралардын биринин аянты 5 см2. Үч бурчтуктун аянтын табыңыз.
чечим
Жогоруда талкууланган 3-мүлккө ылайык, үч медиананын кесилишинин натыйжасында аянты бирдей болгон 6 үч бурчтук пайда болот. Натыйжада:
S△ = 5 см2 ⋅ 6 = 30 см2.
2-тапшырма
Үч бурчтуктун капталдары 6, 8 жана 10 см. Узундугу 6 см болгон тарапка тартылган медиананы табыңыз.
чечим
5-мүлкүндө берилген формуланы колдонолу:
